Math 布尔公式编码

我想知道编码这样的布尔公式需要多少位

@(x1,x2,x3,x4) = (x1 OR x2 OR NOT(x3) OR x4) AND ((NOT)x2 OR x3) AND (x1 OR (NOT)x4)  

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@是SAT的一个实例。我认为它是4位，因为可能的组合总数是2（power4）。对吗？我应该计数还是不计数，并计算编码所需的位数？我找了很多，但在这上面找不到任何东西

我真的不知道SAT是什么，但从维基百科上看，似乎需要为x1-x4分配一些值来保证真实性。真值表如下所示（我认为）：

如果为false，则parens中的#是导致AND失败的子句

TTTT => T
TTTF => T
TTFT => F (2)
TTFF => F (2)
TFTT => T 
TFTF => T
TFFT => T
TFFF => T
FTTT => F (3)
FTTF => T
FTFT => F (2,3)
FTFF => F (3)
FFTT => F (3)
FFTF => F (1)
FFFT => F (3)
FFFF => T

看看它，似乎有4种情况下，表达总是正确的：

x1=T,x3=T => T
x1=T,x2=F => T
FTTF => T
FFFF => T

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因此，我不确定如何对其进行编码，但这可能会有所帮助？

在保留变量数量的情况下，始终可以将表达式转换为逻辑等效的CNF。然而，在最坏的情况下，这会产生指数数量的子句，这至少对大多数应用程序来说是不切实际的；-）。因此，SAT中通常使用其他编码，这些编码使用较少的（多项式数量的）子句，但添加了（多项式数量的）变量。通常使用a来生成此编码

请注意，变量的数量不一定是衡量编码效果的指标。在某些情况下，SAT可以通过添加冗余子句等技巧大大加快速度。因此，当您想要生成有效的编码时，您应该查看CNF的结构，而不是变量或子句的数量

Magnus Bjiirk于2009年7月25日撰写的“成功的SAT编码技术”是一篇很好的论文，其中包含了大量有关SAT编码的有用参考资料：

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运气好吗？我也在寻找同样的东西，但在任何地方都找不到任何资源或解释。