Math 我需要帮助解决这个问题

我一直在试图解决这个重复出现了近2个小时，但无法得到答案

让：

T(n)= kn+T(n/2) for n>1 and T(1)=1 where n = 2^k for some integer k 

显示T（n）=O（n）

（我假设T（n）=kn+T（n/2）中的k与n=2^k中的k不相同。如果这是错误的，我将更新它。）

如果您只需要一个渐近界，那么您可以使用。你的复发是

T（n）=T（n/2）+kn

所以a=1，b=2，c=1。因此，由于logb a=0<1，主定理使其解为Θ（n）

如果你需要一个精确的值，你可以使用迭代的方法得到一个好的猜测。我假设T（1）=1

T（n）=T（n/2）+kn

=（T（n/4）+kn/2）+kn

=T（n/4）+kn+kn/2

=（T（n/8）+kn/4）+kn+kn/2

=T（n/8）+kn+kn/2+kn/4

=T（n/2i）+kn（1+1/2+1/4+…+1/2i）

当i=log2n时终止，此时我们得到

T（n）=T（1）+kn（1+1/2+1/4+…+1/n）

=1+kn（1+1/2+1/4+…+1/n）

=2kn

因此，精确的数字应该是（模数学误差）2kn，与主定理的结果一致

希望这有帮助

（我假设T（n）=kn+T（n/2）中的k与n=2^k中的k不同。如果这是错误的，我将更新此值。）

如果您只需要一个渐近界，那么您可以使用。你的复发是

T（n）=T（n/2）+kn

所以a=1，b=2，c=1。因此，由于logb a=0<1，主定理使其解为Θ（n）

如果你需要一个精确的值，你可以使用迭代的方法得到一个好的猜测。我假设T（1）=1

T（n）=T（n/2）+kn

=（T（n/4）+kn/2）+kn

=T（n/4）+kn+kn/2

=（T（n/8）+kn/4）+kn+kn/2

=T（n/8）+kn+kn/2+kn/4

=T（n/2i）+kn（1+1/2+1/4+…+1/2i）

当i=log2n时终止，此时我们得到

T（n）=T（1）+kn（1+1/2+1/4+…+1/n）

=1+kn（1+1/2+1/4+…+1/n）

=2kn

因此，精确的数字应该是（模数学误差）2kn，与主定理的结果一致

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希望这有帮助

以kn表示的k与n=2^k相同吗？以kn表示的k与n=2^k相同吗？以kn表示的k与n=2^k相同吗？以kn表示的k与n=2^k相同吗！没有提到K是否相同！你是如何得出C值的，即使它不是渐近的？你指的是什么C值？在你的回答中，你已经确定了a，b和C来应用主定理。根据我的书，c必须是O（n），Θ（n）之类的东西。@FaisalAbdullah-啊，好的。我使用的主定理的版本来自维基百科（链接：），c是最后一项的指数。这里，kn=Theta（n）=Theta（n^1），所以c=1。非常感谢。。这真的很有帮助…谢谢你的快速回复！没有提到K是否相同！你是如何得出C值的，即使它不是渐近的？你指的是什么C值？在你的回答中，你已经确定了a，b和C来应用主定理。根据我的书，c必须是O（n），Θ（n）之类的东西。@FaisalAbdullah-啊，好的。我使用的主定理的版本来自维基百科（链接：），c是最后一项的指数。这里，kn=Theta（n）=Theta（n^1），所以c=1。非常感谢。。这真的很有帮助。。