Math RGB标准2.2伽马校正中的所有数字来自哪里？

以下是标准fwd伽马2.22（1/0.45）校正公式：

for R,G,B < 0.018
R´ = 4.5 * R
G´ = 4.5 * G
B´ = 4.5 * B
for R,G,B ≥ 0.018
R´ = 1.099 * R^0.45 - 0.099
G´ = 1.099 * G^0.45 - 0.099
B´ = 1.099 * B^0.45 - 0.099

R、G、B<0.018的

R´=4.5*R
G´=4.5*G
B´=4.5*B
对于R，G，B≥ 0.018
R´=1.099*R^0.45-0.099
G´=1.099*G^0.45-0.099
B´=1.099*B^0.45-0.099

数字0.18、4.5、1.099和0.099从何而来？我特别需要知道它们是如何推导出来的

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我需要知道，因为我正在编写一个gamma校正函数，使用幂和缩放的简单方法，而不是上面的方法，会产生不同的结果。

下面是我对它的理解

伽马校正功能的设计必须符合以下要求（参见）：

• 0强度的电压必须为0
• 1强度的电压必须为1
• 它必须表现为接近强度1的幂函数（指数1/2.22=0.45）
• 它必须是接近原点的线性（以减少低强度下传感器噪声的影响）
• 它在[0,1]中必须是连续的且连续可微的

所以这个问题可以通过找到定义函数g:x->g（x）的数字{a，b，c，x0}来解决，比如：

• g（x）=a*x^.45+b in[x0,1]
• g（x）=cxim[0，x0[
• g（1）=1
• g（0）=0
• lim{x->x0-}（g）=lim{x->x0+}（g）
• lim{x->x0-}（dg/dx）=lim{x->x0+}（dg/dx）

由此得出以下方程式：

• a+b=1
• c*x0=a*x0^.45+b
• c=0.45*a*x0^-0.55

相当于：

• a=1/（1-.55*x0^.45）
• b=-.55*x0^.45/（1-.55*x0^.45）
• c=.45*x0^-.55/（1-.55*x0^.45）

如果将x0设置为0.018，则得到：

• a=1.099
• b=-.099
• c=4.5

剩下的问题是：他们是如何选择x0的？我找不到0.018值的任何理由……或者他们可以从其他3个参数中的任何一个开始（例如，将坡脚坡度设置为4.5，他们导出a、b和x0）

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我不确定这是否能解决你的问题，无论如何，我希望这能有所帮助（我在数学方面玩得很开心）。

下面是我的计算结果

伽马校正功能的设计必须符合以下要求（参见）：

• 0强度的电压必须为0
• 1强度的电压必须为1
• 它必须表现为接近强度1的幂函数（指数1/2.22=0.45）
• 它必须是接近原点的线性（以减少低强度下传感器噪声的影响）
• 它在[0,1]中必须是连续的且连续可微的

所以这个问题可以通过找到定义函数g:x->g（x）的数字{a，b，c，x0}来解决，比如：

• g（x）=a*x^.45+b in[x0,1]
• g（x）=cxim[0，x0[
• g（1）=1
• g（0）=0
• lim{x->x0-}（g）=lim{x->x0+}（g）
• lim{x->x0-}（dg/dx）=lim{x->x0+}（dg/dx）

由此得出以下方程式：

• a+b=1
• c*x0=a*x0^.45+b
• c=0.45*a*x0^-0.55

相当于：

• a=1/（1-.55*x0^.45）
• b=-.55*x0^.45/（1-.55*x0^.45）
• c=.45*x0^-.55/（1-.55*x0^.45）

如果将x0设置为0.018，则得到：

• a=1.099
• b=-.099
• c=4.5

剩下的问题是：他们是如何选择x0的？我找不到0.018值的任何理由……或者他们可以从其他3个参数中的任何一个开始（例如，将坡脚坡度设置为4.5，他们导出a、b和x0）

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不确定这是否能解决您的问题，无论如何，我希望这会有所帮助（我对数学很感兴趣）。

您可能会想看一看。这是一本很棒的读物。这些是编码公式（传感器信号->字节），您确定这是您需要的更正吗？@Stéphane此公式是Intel IPP的直接副本。更正是正确的。我只是想知道这些数字是如何推导出来的。@JacquesCousteau谢谢……我来读一下。您可能会想看一看。这是一个很好的阅读。这些是编码公式（传感器信号->字节），您确定这是您需要的更正吗？@Stéphane此公式是Intel IPP的直接副本。更正是正确的。我只是想知道这些数字是如何推导出来的。@JacquesCousteau谢谢……我来读一下。谢谢@Stépahne。这当然是一个很好的开始。如果您将这两个公式应用于输入，0.018是近似的input值，其中两个公式产生相同的结果。这是意料之中的。现在，如何轻松找到这个交叉点？0.02更接近。找到交叉点应该有效，因为脚趾显然在交叉点结束。这引出了一个问题：为什么他们没有使用0.02，而是使用0.018？谢谢@Stépahne。这当然是一个伟大的交叉点艺术。如果将两个公式应用于输入，则0.018是两个公式产生相同结果的近似输入值。这是意料之中的。现在，如何轻松找到此交叉点？0.02更接近。找到交叉点应该有效，因为脚趾显然在交叉点处结束。这就引出了一个问题：他们为什么不使用0。02，但使用了0.018？