MATLAB中为什么不满足反等式？

MATLAB不满足逆矩阵算法，即

(ABC)-1 = C-1 * B-1 * A-1

在MATLAB中

if inv(A*B*C) == inv(C)*inv(B)*inv(A)
   disp('satisfied')
end

它不符合条件。当我制作

format long

时，我意识到这两个点是不同的，但当我制作

format rat

时，它甚至不满足

为什么会这样呢？

很可能是一个问题。请注意，因此将其设置为

rat

不会有助于提高准确性

我还没有测试过，但是你可以尝试一下精确的有理数算术，这应该给上面的等式。

很可能是一个。请注意，因此将其设置为

rat

不会有助于提高准确性

我还没有测试过，但您可以尝试使用精确的有理数算术，这应该与上面给出的等式相等。

考虑一下这一点（MATLAB R2011a）：

当MATLAB计算中间量

inv（a）

或

a*a

（无论

a

是标量还是矩阵）时，默认情况下，它将它们存储为最接近的双精度浮点数-这是不精确的。因此，当这些稍微不准确的中间结果用于后续计算时，将出现舍入误差

与比较浮点数以获得直接相等（例如

inv（A*B*C）=inv（C）*inv（B）*inv（A）

）不同，通常最好将绝对差值与阈值进行比较，例如

abs（inv（A*B*C）-inv（C）*inv（B）*inv（A））

。这里的

thresh

可以是一个任意的小数字，也可以是一个包含

eps

的表达式，它可以使两个数字之间的差值在计算精度上最小

format

命令仅控制命令行中结果的显示，而不是内部存储结果的方式。特别是，

格式rat

不会使MATLAB以符号方式进行计算。对于此，您可以查看<对于诊断浮点精度问题，例如您遇到的问题，代码>格式十六进制通常比

格式长

更有用。

考虑一下这一点（MATLAB R2011a）：

当MATLAB计算中间量

inv（a）

或

a*a

（无论

a

是标量还是矩阵）时，默认情况下，它将它们存储为最接近的双精度浮点数-这是不精确的。因此，当这些稍微不准确的中间结果用于后续计算时，将出现舍入误差

与比较浮点数以获得直接相等（例如

inv（A*B*C）=inv（C）*inv（B）*inv（A）

）不同，通常最好将绝对差值与阈值进行比较，例如

abs（inv（A*B*C）-inv（C）*inv（B）*inv（A））

。这里的

thresh

可以是一个任意的小数字，也可以是一个包含

eps

的表达式，它可以使两个数字之间的差值在计算精度上最小

format

命令仅控制命令行中结果的显示，而不是内部存储结果的方式。特别是，

格式rat

不会使MATLAB以符号方式进行计算。对于此，您可以查看<代码>格式十六进制通常比

格式长

更适用于诊断浮点精度问题，例如您遇到的问题

a = 1e10;
>> b = inv(a)*inv(a)
b =
  1.0000e-020
>> c = inv(a*a)
c =
  1.0000e-020
>> b==c
ans =
     0
>> format hex
>> b
b =
   3bc79ca10c924224
>> c
c =
   3bc79ca10c924223