Matlab 如何实现Neumann级数迭代以近似Ax=b？

我正在研究教科书中的MatLab问题，其中一个问题（作为Neumann级数迭代的一个示例）要求我遵循以下伪代码：

INPUT: A n x n matrix, b n x 1 vector, T a positive integer
OUTPUT: An approximation y of x after T iterations

STEP 1: Set y = zeros(n,1)
STEP 2: Set M = eye(n) - A
STEP 2: For i = 1,2,...,T do STEP 3
   STEP 3: Set y = M*y + b
STEP 4: OUTPUT(y)

我试图找到T的最小值，使得向量Ay-b的绝对值中的最大项小于我设置的公差（变量e，如下所示）。然后保存T和E（Ay-b绝对值中的最大条目）

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虽然我使用break语句在满足条件后结束循环的执行，但for循环并没有得到尽可能最小的T，而是通过所有迭代。我真的不知道我的循环出了什么问题。我尽可能地跟踪伪代码。任何反馈或建议都将不胜感激，请提前感谢。

您总是设置

T=T

，您可能忘记了

T

是什么

您在

neumann

函数的第5行定义

t=10000

，这不会改变，因此您的输出

t

总是

10000

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相反，我假设您想要

T=ii

，因为达到阈值时，

ii

是当前时间步长。

在该代码中，当达到

中断时，函数返回，不再重复。我无法复制你说的话
function [T,E] = neumann(A,b,e)
    n = size(A);
    y = zeros(n(1,1),1);
    M = eye(n(1,1)) - A;
    t = 10000;

    for ii = 1:t
        y = M*y + b;

        if max(abs(A*y - b)) < e
            T = t;
            E = max(abs(A*y - b));
            break
        end
    end
end

A = [1.1,.2,-.2,.5;
     .2,.9,.5,.3;
     .1,0.,1.,.4;
     .1,.1,.1,1.2];
b = [1;0;1;0];

[T_2, E_2] = neumann(A,b,1e-2);
[T_4, E_4] = neumann(A,b,1e-4);
[T_6, E_6] = neumann(A,b,1e-6);
output = [T_2, E_2; T_4, E_4; T_6, E_6];