Matrix 对于Eigen++中的对称'A'，是否有一种计算'x^T A x'的优化方法？

给定对称矩阵a和向量x，我通常需要计算x^T*a*x。我可以用x.transpose*A*x来实现Eigen++3.x，但这并没有利用x两边相同，A对称的信息。有没有更有效的计算方法？

您多久计算一次？如果经常使用不同的x，那么计算a的Cholesky或LDLT分解可能会有一些速度，并使用三角形矩阵与向量的乘积只需要乘法的一半

或者更简单，如果你分解A=L+D+L.T，其中L是严格的下三角，D是对角的，那么

x.T*A*x = x.T*D*x + 2*x.T*(L*x)

其中，第一项是d[k]*x[k]**2的和。第二项，如果仔细使用三角形结构，则使用原始表达式一半的运算

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如果三角矩阵向量积必须在特征程序之外实现，这可能会破坏通用矩阵向量积中BLAS类块操作的效率/优化。最后，算术运算数量的减少可能不会带来任何改善。

您多久计算一次？如果经常使用不同的x，那么计算a的Cholesky或LDLT分解可能会有一些速度，并使用三角形矩阵与向量的乘积只需要乘法的一半

或者更简单，如果你分解A=L+D+L.T，其中L是严格的下三角，D是对角的，那么

x.T*A*x = x.T*D*x + 2*x.T*(L*x)

其中，第一项是d[k]*x[k]**2的和。第二项，如果仔细使用三角形结构，则使用原始表达式一半的运算

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如果三角矩阵向量积必须在特征程序之外实现，这可能会破坏通用矩阵向量积中BLAS类块操作的效率/优化。最后，算术运算数量的减少可能不会带来任何改进。

对于小矩阵，自己编写For循环似乎比依赖于Eigen代码更快。对于大型矩阵，我使用.selfAdjointView获得了很好的结果：

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对于小矩阵，自己编写For循环似乎比依赖于Eigen代码更快。对于大型矩阵，我使用.selfAdjointView获得了很好的结果：

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我的用例是A和x一起改变。这有用吗？我想让Eigen知道这个矩阵是对称的方法是：我的用例是A和x一起变化。这有用吗？我认为让Eigen知道这个矩阵是对称的方法是使用：