更快地执行numpy阵列的逐点交互？

我有一个3D数据立方体，有两个空间维度，第三个是2D图像每个点的多波段光谱

H[x, y, bands]

给定一个波长（或波段号），我想提取对应于该波长的2D图像。这将是一个简单的数组片，如

H[：，：，bnd]

。类似地，给定一个空间位置（i，j），该位置的光谱为

H[i，j]

我还想在光谱上“平滑”图像，以对抗光谱中的低光噪声。也就是说，对于频带

bnd

，我选择一个大小为

wind

的窗口，并将一个n次多项式拟合到该窗口中的频谱。使用polyfit和polyval，我可以找到波段

bnd

在该点的拟合光谱值

现在，如果我想从拟合值中得到

bnd

的整个图像，那么我必须在图像的每个

（I，j）

处执行此窗口拟合。我还想要

bnd

的二阶导数图像，即拟合光谱在每个点的二阶导数值

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在点上运行时，我可以对每个

x*y

光谱进行polyfit polyval polyder。虽然这是可行的，但这是一个逐点操作。是否有一些pytho-numphonic方法可以更快地完成此操作？

如果对固定dx集的点（x+dx[i]，y[i]）进行最小二乘多项式拟合，然后在x处计算得到的多项式，结果是y[i]的（固定）线性组合。多项式的导数也是如此。所以你们只需要一个切片的线性组合。查找“Savitzky-Golay过滤器”

编辑以添加S-G过滤器工作原理的简要示例。我没有检查任何细节，因此您不应该依赖它来判断是否正确

因此，假设你使用一个宽度为5，阶数为2的过滤器。也就是说，对于每一个波段（忽略，暂时，在开始和结束时），我们将在两边取一个和两个，拟合一个二次曲线，并在中间看它的值。< /P> 所以，如果f（x）~=ax^2+bx+c和f（-2），f（-1），f（0），f（1），f（2）=p，q，r，s，t那么我们想要4a-2b+c~=p，a-b+c~=q，等等。最小二乘拟合意味着最小化（4a-2b+c-p）^2+（a-b+c-q）^2+（a+b+c-s）^2+（4a+2b+c-t）^2，这意味着（取偏导数w.r.t.a，b，c）：

• 4（4a-2b+c-p）+（a-b+c-q）+（a+b+c-s）+4（4a+2b+c-t）=0
• -2（4a-2b+c-p）-（a-b+c-q）+（a+b+c-s）+2（4a+2b+c-t）=0
• （4a-2b+c-p）+（a-b+c-q）+（c-r）+（a+b+c-s）+（4a+2b+c-t）=0

或者，简化

• 22a+10c=4p+q+s+4t
• 10b=-2p-q+s+2t
• 10a+5c=p+q+r+s+t

所以a，b，c=p-q/2-r-s/2+t，（2（t-p）+（s-q））/10，（p+q+r+s+t）/5-（2p-q-2r-s+2t）

当然，c是拟合多项式在0处的值，因此是我们想要的平滑值。因此，对于每个空间位置，我们都有一个输入光谱数据的向量，从中我们通过乘以一个矩阵来计算平滑光谱数据，该矩阵的行（除了第一对和最后一对）看起来像[0…0-9/5 4/5 11/5 4/5-9/5 0…0]，其中中心11/5位于矩阵的主对角线上

所以你可以对每个空间位置进行矩阵乘法；但是，因为它在任何地方都是相同的矩阵，所以只需调用

tensordot

即可。因此，如果

S

包含我刚才描述的矩阵（呃，等等，不是，我刚才描述的矩阵的转置），并且

A

是你的三维数据立方体，你的光谱平滑数据立方体将是

numpy.tensordot（A，S）

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这将是重复我的警告的一个好时机：我没有检查上面几段中的任何细节，这只是为了说明它是如何工作的，以及为什么你可以在一个线性代数运算中完成整件事。

谢谢你提供的信息。SG滤波器确实是消除数据噪声的一个很好的工具。然而，这并不能真正回答我的问题，因为这仍然是对每个光谱的逐点计算。savitzky_golay过滤器采用一维数组作为输入。我想做一个立方体的形状（x，y，bnd-wind:bnd+wind）安装后，返回H[：，：，bnd]我不是建议你调用任何人的

savitzky_-golay

函数。我建议你先计算相关系数，然后逐面计算整个计算过程。事实上，你只需一次调用

numpy.tensordot

，就可以做到这一点。恐怕我不明白这个建议。请你详细说明一下，或者举个例子好吗？我现在不使用矩阵运算，只使用数组切片。在玩RTFM游戏时，我发现np.polyfit函数可以使用y列数组来适应

x[I]，y[I]

。这可以将我的操作速度提高一个维度，因为我可以逐行处理多维数据集。这半成品回答了我自己的问题——但有更好的方法吗？听起来你只是在一个维度上平滑。。。为什么不直接调用scipy.ndimage.gaussian_filter1d（数据、窗口、轴=2）？