Opengl 如何确定摄影机方向和平面之间的交点？

我有一个三维场景，它有一个无限水平面（平行于xz坐标），高度为H，沿Y垂直轴

我想知道如何确定我的相机轴和这个平面之间的交点

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相机由视图矩阵和投影矩阵定义。

对于一般线平面交点，有很多答案和教程

你的情况很简单，因为平面是水平的

我假设相机在

C（cx，cy，cz）

上，它看

T（tx，ty，tz）

。
然后，可以通过以下方式定义直线摄影机目标：

cx - x     cy - y     cz - z
------  =  ------  =  ------        /// These are two independant equations
tx - cx    ty - cy    tz - cz

对于水平面，只需要一个方程：

y=H

。 在直线方程中替换该值，得到

(cx-x)/(tx-cx) = (cy-H)/(ty-cy)
(cz-z)/(tz-cz) = (cy-H)/(ty-cy)

所以

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当然，如果您的相机看起来也是水平线，则没有解决方案。

这里有两个子问题：1）从相机矩阵提取位置和视图方向。2） 计算视图光线与平面之间的交点

提取位置和视图方向

视图矩阵描述了如何将点从世界空间转换到视图空间。OpenGL中的视图空间通常是这样定义的，即相机位于原点并朝-z方向观看

要获得相机的位置，我们必须将视图空间的原点[0,0,0]变换回世界空间。从数学上讲，我们必须计算：

camera_pos_ws = inverse(view_matrix) * [0,0,0,1]

但是当我们看这个方程时，我们会发现我们只在逆矩阵的第四列中，它包含1

摄像机的方向可以通过类似的计算得到。我们知道摄影机在视图空间中沿-z方向观看，因此世界空间方向由

camera_dir_ws = inverse(view_matrix) * [0,0,-1,0];

inv(M) = [ transpose(R)  -T ]
                0         1

同样，当我们看方程时，我们会看到这只考虑了逆矩阵的第三行，由2给出

计算交叉点

现在我们知道了摄像机的位置p和观察方向D，因此我们必须沿着光线找到x，z值

R（x，y，z）=p+l*D

，其中y等于H。因为只有一个未知值，l，我们可以从

y = Py + l * Dy
H = Py + l * Dy
l = (H - Py) / Dy

然后，通过将l粘贴回光线方程中给出交点

注释

1索引假设矩阵存储在列主线性阵列中

2注意，矩阵的逆形式

M = [  R T ]
       0 1

，其中R是正交3x3矩阵，由下式给出

camera_dir_ws = inverse(view_matrix) * [0,0,-1,0];

inv(M) = [ transpose(R)  -T ]
                0         1

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您如何定义相机及其方向？可能与@Ripi2重复我有4x4 viewMatrix和projectionMatrix。谢谢您的帮助。在你的方程式中有点我不明白。向量XC与向量T是共线的，所以我认为它应该是（cx-x）/tx=（cy-y）/ty=（cz-z）/tz，对吗？不，不对<代码>cx、tx、cy、ty等是坐标，而不是矢量分量。你的方程式错了。谢谢你的详细回答。您确定摄像头位置ws=[-view\u matrix[13]、-view\u matrix[14]、-view\u matrix[15]？是不是：camera_pos_ws=[-view_matrix[12]，-view_matrix[13]，-view_matrix[14]？你完全正确。谢谢你的反馈，我改正了错误。如果您有任何其他意见或发现更多错误，请告诉我：）“where y=0”您是指“where y=H”吗？（H=沿Y轴的平面高程）Ups，完全覆盖“高度H”部分。现在还改正了。考虑另一种写矩阵变换的方法：代码> y= Mx= r*x+t<／代码>；将此项反转，即可获得

x=inv（M）*y=transpose（R）*（y-T）

。因此，

inv（M）

的最后一列不是

-T

，而是

-transpose（R）*T

。

inv(M) = [ transpose(R)  -T ]
                0         1