Python 时域FFT

我有下面的方波函数，只关注从-p0到p0的一个周期。 当我执行fft时，我很难理解到底发生了什么，我如何知道使用什么频率

我用手计算了我的fft，应该类似于我在底部的函数。 我做错了什么

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft,fftfreq,ifft
###################TIME/MOMENTUM DOMAIN########################
sample_rate = 1024
N = 2*sample_rate

p0 = 2
t = np.linspace(-p0,p0,N)
y = np.zeros_like(t)
y[(t>-p0)*(t<p0)] = np.sqrt(1/(2*p0)) 

#################Frequency/Position Domain#####################
frequency = np.linspace (0.0, 512, int (N/2)) #creates all the neccessary frequencies
fft_values = fft(y)
yf = 2/N * np.abs (fft_values [0:np.int (N/2)])
plt.plot(frequency,yf)
plt.show()




##############Calculated FFT########################
x = np.linspace(-p0,p0,1000)
y = [((np.sqrt(1/(np.pi*p0)))*np.sin(p0*t))/t for t in x]

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从numpy.fft导入fft、fftfreq、ifft
###################时间/动量域########################
采样率=1024
N=2*采样率
p0=2
t=np.linspace（-p0，p0，N）
y=np.类零（t）
y[（t>-p0）*（t你的问题我不太清楚。但看起来你试图比较
FFT
的实际和理论方面

让我们举一个简单的例子来理解这一点。我们有函数x1（t）=cos（2pi（0.5）t）*w（t），10毫秒的窗口是0.5kHz的余弦。它看起来是这样的

#如果需要安装此库，只需执行pip Install pip Install scikit dsp comm即可
#导入必要的库
%pylab内联
将sk_dsp_comm.sigsys作为ss导入
导入scipy.signal作为信号
从IPython.display导入图像，SVG
#笔记本电脑配置
pylab.rcParams['savefig.dpi']=100#默认值72
%config InlineBackend.figure_formats=['svg']#svg内联查看
fs=4#采样率，单位为kHz
t=arange（-5,5,1/fs）
tau=1
f1=0.5；#频率分量，单位为[kHz]
ω=2*pi*f1；
x1=cos（ω*t）；
图（figsize=（6,5））
子地块（211）
图（t，x1.实，'b'）
网格（）
ylim（[-1.1,1.1]）
xlim（[-5,5]）
标题（r“10毫秒窗口上的0.5KHz余弦”）
xlabel（r'时间（毫秒）'
ylabel（r'$x_0（t）$）；
#FT精确图
f、 X1=不锈钢英尺约值（X1，t，2000）
小批（212）
图（f，abs（X1），‘b’）
#绘图（f，角度（X0））
网格（）
xlim（[-2,2]）
标题（r‘10ms窗口上0.5KHz余弦的频谱幅值’）
xlabel（r'频率（kHz）'
ylabel（r'$| X_0e（f）|$）；
紧凑的布局（）


现在用0.5kHz余弦的20ms窗口绘制相同的函数

t=arange（-10,10,1/fs）
x2=cos（ω*t）；
子地块（211）
图（t，x2.实，'b'）
网格（）
ylim（[-1.1,1.1]）
xlim（[-10,10]）
标题（r“20ms窗口上的0.5KHz余弦”）
xlabel（r'时间（毫秒）'
ylabel（r'$x_0（t）$）；
#FT精确图
f、 X2=不锈钢英尺约（X2，t，2000）
小批（212）
图（f，abs（X2），‘b’）
#绘图（f，角度（X0））
网格（）
xlim（[-2,2]）
标题（r‘20ms窗口上0.5KHz余弦的频谱幅度’）
xlabel（r'频率（kHz）'
ylabel（r'$| X_0e（f）|$）；
紧凑的布局（）


现在，让我们介绍DFT中的采样率和2000点

fs=4#以kHz为单位的采样率
W=5
t=arange（-5,5,1/fs）
x4=W/pi*sinc（W/pi*t）
图（figsize=（6,2））
图（t，x4，'b'）
网格（）
#ylim（[-1.1,1.1]）
xlim（[-5,5]）
标题（r'时域：$x_4（t），\W=5$Hz'）
xlabel（r'时间's'）
ylabel（r'$x_4（t）$）；
f、 X4=不锈钢英尺约（X4，t，2000）
图（figsize=（6,2））
图（f，abs（X4），‘b’）
网格（）
标题（r'频域：$X_4（f）$'）
xlim（[-1,1]）
xlabel（r'频率（Hz）'）
ylabel（r'$| X|u 4（f）|$）；
图（figsize=（6,2））
图（f，20*log10（abs（X4）），'b'）
网格（）
标题（r'频域：$X_4（f）$，单位为dB'）
ylim（[-50,5]）
xlim（[-1,1]）
xlabel（r'频率（Hz）'）
ylabel（r'$| X|u 4（f）$（dB）'）；



现在总结一下，这是一个简单的例子，用这种方式表示单正弦及其FFT

从scipy导入fftpack
N=10
t=np.linspace（0,1500）
x=np.sin（49*np.pi*t）
X=fftpack.fft（X）
f、 （ax0，ax1）=plt.子批次（2，1）
ax0.plot（x，'b'）；ax0.grid（）
ax0.set_ylim（-1.1,1.1）
ax1.plot（fftpack.fftfreq（len（t）），np.abs（X），'b'）；ax1.grid（）
ax1.set_ylim（0190）；


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@duke201718：如果我误解了你的问题，请告诉我。