python中4x3矩阵的逆

我正在重新实现一个名为noesis的封闭源代码3d库

它公开了一个包含所有基本类的python文件

---

所有的实现细节实际上都是隐藏的。该实现已编译，因此我无法预览它

我想实现这个名为MAT43Reverse的库中的一个功能

我知道通常不可能求4x3矩阵的逆，但这个函数是存在的

noesis插件的示例用法：

#4x3 matrix
class NoeMat43:

    # ...

    def inverse(self): #returns mat43
        return noesis.mat43Inverse(self)

公开类文件的源：

noesis模块是一个编译的cpython模块。（）

通过调用本机函数并打印结果，我准备了一组正确的结果

input = NoeMat43((
    NoeVec3((2.5, 3.6, 4.7)),
    NoeVec3((2.9, 3.1, 4.3)),
    NoeVec3((6.5, 7.6, 8.7)),
    NoeVec3((1.1, 9.4, 3.2))
))

result = input.inverse()
expected = NoeMat43((
    NoeVec3((0.04392901062965393, 0.05095765367150307, 0.1142154261469841)),
    NoeVec3((0.044815145432949066, 0.038590818643569946, 0.09460975229740143)),
    NoeVec3((0.04042314738035202, 0.036982882767915726, 0.07482582330703735)),
    NoeVec3((-0.8928132057189941, -0.714801549911499, -0.6315471529960632))
))
noeassert('mat43Inverse', result, expected)

正确的结果

一,

二,

三,

四,

五,

问题：

• 逆函数背后的公式是什么

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正如Nico Schertler所指出的那样，3D图形中的4x3矩阵通常是4x4统一变换矩阵，其中省略最后一行或最后一列（取决于使用的约定），并表示

（0,0,1）

向量（无投影）。这样做通常是为了保留空间
我懒得检查你的样本，但如果结果不匹配，你很可能会对矩阵的元素/单元格排序有不同的约定。要检查正确性，只需将原始矩阵和逆矩阵相乘（均为完整的4x4表示），结果应为单位矩阵
在我所知道的3D图形中，有3种方法可以计算逆矩阵：
• 霍纳方案/GEM高斯消去法
  这是一种在纸上可用的简单方法，但在计算机计算中，这不是一个很好的选择，因为它需要一点复杂度来对行进行排序，所以结果仍然是反向的。这有时会导致反复试验，这意味着以后可能出现性能问题

• 从行列式求逆
  这是未知矩阵的最佳选择，因为它不需要排序，并且如果矩阵有逆矩阵，它总是可计算的。如果使用的数字/矢量的大小过大，有时会出现精度问题。这里C++中的代码（OpenGL约定）：
  在代码中查找

  matrix\u inv

  函数

• 伪逆矩阵
  在某些情况下，您可以避免使用行列式或霍纳方案/高斯消去法计算逆矩阵，因为在某些情况下，您可以利用

  正交旋转矩阵的
  转置
  也是其
  逆
  这一事实。因此，计算归结为3x3矩阵的简单变换（仅交换元素）和计算线性方程以匹配逆矩阵原点。这大大减少了计算量，因此具有更好的精度和速度。下面是如何完成的（OpenGL约定）：
  
  
  
  
  在那里寻找子弹3
  

---

不知道，但是你不能找到函数的存储位置并打开相应的文件吗？它在python模块中？所有的实现细节实际上都是隐藏的。这个实现是编译的，所以我不能预览它。我建议在所有简单的矩阵上尝试该函数，如截断单位矩阵、单位矩阵乘以常数等。至少你会了解该函数的线性度。另外，文档说明了什么以及该函数通常在何处/如何使用？由于这是一个3d库，很可能最后一列被隐藏，并假定为

（0，0，0，1）

。您的一些示例支持此假设，但并非所有示例都支持此假设。您确定这些值正确吗？

input = NoeMat43((
    NoeVec3((2.5, 3.6, 4.7)),
    NoeVec3((2.9, 3.1, 4.3)),
    NoeVec3((6.5, 7.6, 8.7)),
    NoeVec3((1.1, 9.4, 3.2))
))

result = input.inverse()
expected = NoeMat43((
    NoeVec3((0.04392901062965393, 0.05095765367150307, 0.1142154261469841)),
    NoeVec3((0.044815145432949066, 0.038590818643569946, 0.09460975229740143)),
    NoeVec3((0.04042314738035202, 0.036982882767915726, 0.07482582330703735)),
    NoeVec3((-0.8928132057189941, -0.714801549911499, -0.6315471529960632))
))
noeassert('mat43Inverse', result, expected)

input: (
(1, 0, 0),
(0, 1, 0),
(0, 0, 1),
(0, 0, 0)
)

inverse result: (
(1.0, 0.0, 0.0),
(0.0, 1.0, 0.0),
(0.0, 0.0, 1.0),
(0.0, 0.0, 0.0)
)

input: (
(2.5, 3.6, 4.7),
(2.9, 3.1, 4.3),
(6.5, 7.6, 8.7),
(1.1, 9.4, 3.2)
)

invserse result: (
(0.04392901062965393, 0.05095765367150307, 0.1142154261469841),
(0.044815145432949066, 0.038590818643569946, 0.09460975229740143),
(0.04042314738035202, 0.036982882767915726, 0.07482582330703735),
(-0.8928132057189941, -0.714801549911499, -0.6315471529960632)
)

input: (
(0.0, 0.0, 1.0),
(0.0, 1.0, 0.0),
(-1.0, 0.0, 0.0),
(0.0, 32.29199981689453, -3.2665998935699463)
)

inverse result: (
(0.0, 0.0, -1.0),
(0.0, 1.0, 0.0),
(1.0, 0.0, 0.0),
(-3.2665998935699463, -32.29199981689453, 0.0)
)

input: (
(0.0, 0.0, 2.0),
(0.0, 2.0, 0.0),
(-2.0, 0.0, 0.0),
(0.0, 32.29199981689453, -3.2665998935699463)
)

inverse result: (
(0.0, 0.0, -0.5),
(0.0, 0.5, 0.0),
(0.5, 0.0, 0.0),
(-1.6332999467849731, -16.145999908447266, 0.0)
)

input: (
(2.0, 0.0, 2.0),
(0.0, 2.0, 0.0),
(-2.0, 0.0, 0.0),
(0.0, 32.29199981689453, -3.2665998935699463)
)

inverse result: (
(0.2499999850988388, 0.0, -0.2499999850988388),
(0.0, 0.5, 0.0),
(0.5, 0.0, 0.0),
(-0.8166499137878418, -16.145999908447266, 0.0)
)