Python，汉明数解释

我在做一个编程问题，我被要求写一个需要第n个哈明数的函数

我有一些代码，用它创建一个大小为n的列表，列表中的每个值都是“1”，然后使用列表进行一些操作来改变列表的值，这样列表中的每个值都是一个汉明数

代码如下：

def hamming(num):
  #Make a list of size n, n-1 is the value we want to return.
  h = [1] * num

  #Make 3 variables representing the 2^i, 3^j, 5^k of our hamming number.
  x2, x3, x5 = 2,3,5

  #Counter variables that we will raise 2, 3, and 5, to.
  i = j = k = 0

    #Our initial list is filled with n values of the integer 1.
  for n in xrange(1, num):
    #Get the smallest number, then we will multiply it by 2, 3, or 5.
    h[n] = min(x2, x3, x5)
    if x2 == h[n]:
      i += 1
      x2 = 2 * h[i]
    if x3 == h[n]:
      j += 1
      x3 = 3 * h[j]
    if x5 == h[n]:
      k += 1
      x5 = 5 * h[k]
  return h[-1]

本质上，我的问题不是生成汉明数的方法是如何工作的，而是为什么。例如，128是一个汉明数，2^7*3^0*5^0也是128。但是，因为7不是一个汉明数，这会使用列表中先前计算的值生成汉明数，我想我是在问为什么对于任何以2^I*3^j*5^k表示的汉明数，您可以生成汉明数，而I、j或k不是汉明数

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对不起，如果这个问题让人困惑，如果你需要我澄清一些事情，请提问，我会尽力更好地解释。

汉明数是一个只有素数因子2、3和5的数

引述:

在数论中，这些数字称为5-平滑，因为它们可以 被描述为只有2、3或5作为主要因素

你可能想了解一下它们是如何工作的。但基本上这意味着，如果你取素数，乘以足够的次数，你就可以得到你的原始数。素数因子是可能的最小乘数（因为你不能得到小于素数的乘数）

例如，如果有数字12，则12可以被6、4、3和2整除。在这四个因素中，2不是素数，因此可以进一步推导。6可以除以2和3。四乘二。因此，我们的主要因素是2和3

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你的代码是把一个汉明数的素因子取i，j，k的幂。只要基本因子是正确的，功率是多少并不重要。所以，你可以用2^7得到一个hamming（128），即使7不是hamming，因为2才是最重要的。例如，2^7实际上是2x2x2x2x2x2x2。所以7真的不涉及。您的初始列表只是一个随机整数列表，它与hamming无关。2、3和5是键。

“对于任何用

2^i*3^j*5^k

表示的汉明数，您都可以生成汉明数，而无需

i

、

j

或

k

作为汉明数”-是的，这是正确的。我想我现在明白了它的工作原理。问题是2^7=128，但前两个汉明数是[1,2,3,4,5,6,8,9,10]，所以7不在列表中这一事实让我很吃惊。如果我认为64是一个汉明数，64是2^6，那么在某个点上，代码将达到x2=2*h[I]，其中I是64，那么x2将是128。