Python 辛积分中求和的分布积分

我有以下代码：

a2 = Rational(1, alpha2)*integrate(phi2*wx12, (x,-1,1))

结果是：

  1                     
  ⌠                     
  ⎮  ⎛ 2   1⎞           
5⋅⎮  ⎜x  - ─⎟⋅wx₁₂(x) dx
  ⎮  ⎝     3⎠           
  ⌡                     
  -1                    
────────────────────────
           2            

现在我想分配积分来得到：

                       1            
  1                    ⌠            
  ⌠                    ⎮  wx₁₂(x)   
  ⎮   2              5⋅⎮  ─────── dx
5⋅⎮  x ⋅wx₁₂(x) dx     ⎮     3      
  ⌡                    ⌡            
  -1                   -1           
────────────────── - ───────────────
        2                   2       

有人知道怎么做吗？

---

使用

a2.expand（）

仅扩展积分的内部表达式。

Symphy中没有函数可以直接执行此操作（），但自己执行并不困难

最简单的方法就是手动操作。如果你知道积分是什么，你可以用subs替换它

如果你不知道积分是什么，并且你不想把它打印出来，那么这种方法很烦人。一个不是特别普遍的更好的方法是

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

这只会将一个积分一分为二，因此，如果您想将积分一分为二，则需要使其更通用，或者多次应用它。如果积分是关于另一个变量的，你需要改变它

对于更通用的版本，我们可以在SymPy中使用一个文档不足的功能，即

转换

对象（事实上，文档甚至不在Sphinx中，我必须向您指出以获取更多信息）：

Transform

创建使用规则将表达式转换为其他表达式的对象。这里的规则是

split

，它使用

.args

分解一个积分，并使用

Add.make_args

将其拆分为一个加法，然后使用剩余的参数（即积分的变量和限制）创建新积分。

lambda i:isinstance（i，Integral）

告诉

变换

仅应用于积分对象

Transform

返回一个对象，该对象适合传入执行替换的

xreplace

这里有一个例子

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡

---

进入这条线并不容易：-）为什么？标题不够描述性？只需转到并尝试单击您的线程：-）我没有看到任何特殊内容…在FireFox上，您不能通过单击标题来输入您的线程。谢谢@asmeurer！尽管有很多积分，但我最终还是手工完成了：）。变换对象似乎非常有用。

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡