Python 带numpy-tensordot的张量乘法

我有一个由n维矩阵（d，k）和一个维矩阵V（k，n）组成的张量U

我想将它们相乘，这样结果会返回一个维数为（d，n）的矩阵，其中j列是U的矩阵j和V的j列之间矩阵相乘的结果

一种可能的方法是：

for j in range(n):
    res[:,j] = U[:,:,j] * V[:,j]

我想知道是否有使用

numpy

库的更快方法。我特别想到了函数

这个小片段允许我将一个矩阵乘以一个标量，但对向量的明显概括并没有返回我所希望的结果

a = np.array(range(1, 17))
a.shape = (4,4)
b = np.array((1,2,3,4,5,6,7))
r1 = np.tensordot(b,a, axes=0)

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有什么建议吗？

有几种方法可以做到这一点。首先想到的是：

np.einsum

用于表示张量收缩。在上面的表达式中，

i

、

j

和

k

是对应于

U

和

V

的不同维度的下标。每个逗号分隔的分组对应于传递给

np.einsum

（在本例中，

U

具有维度

ijk

，

V

具有维度

jk

）。

'->ik'

部分指定输出数组的尺寸。输出字符串中不存在的任何带有下标的维度都将累加

np.einsum

对于执行复杂的张量收缩非常有用，但要完全了解它的工作原理可能需要一段时间。您应该看看文档中的示例（链接在上面）

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其他一些选择：

元素相乘，然后求和：

res3 = (U * V[None, ...]).sum(1)

inner1d

带有大量转置：

from numpy.core.umath_tests import inner1d

res4 = inner1d(U.transpose(0, 2, 1), V.T)

一些基准：

In [1]: ni, nj, nk = 100, 200, 1000

In [2]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
   ....: np.einsum('ijk,jk->ik', U, V)
   ....: 
10 loops, best of 3: 23.4 ms per loop

In [3]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
(U * V[None, ...]).sum(1)
   ....: 
10 loops, best of 3: 59.7 ms per loop

In [4]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
inner1d(U.transpose(0, 2, 1), V.T)
   ....: 
10 loops, best of 3: 45.9 ms per loop

---

谢谢你的回答！你能补充一下这个功能是如何工作的吗？例如，如果U不是

（ni，nj，nk）

而是

（nk，ni，nj）

，函数调用会发生什么变化？回答得好！谢谢！看着op的问题，我注意到他想要（i，j，k）与（k，i）相乘，在公认的答案中是ijk，jk->ik，但它应该是ijk，ik->ij。@wedran op想要在

U

的第二个轴和

V

的第一个轴上进行缩减，在我的示例中是下标

j

。按照他的原始符号，它将是

dkn，kn->dn

（相当于

ijk，jk->ik

）。您使用什么软件来绘制图像？@hlin117-我使用了keynote。

In [1]: ni, nj, nk = 100, 200, 1000

In [2]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
   ....: np.einsum('ijk,jk->ik', U, V)
   ....: 
10 loops, best of 3: 23.4 ms per loop

In [3]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
(U * V[None, ...]).sum(1)
   ....: 
10 loops, best of 3: 59.7 ms per loop

In [4]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
inner1d(U.transpose(0, 2, 1), V.T)
   ....: 
10 loops, best of 3: 45.9 ms per loop