Python scipy最小化不等式约束函数

我需要控制我的损失，这样预测总是积极的。 因此，我：

x = [1.0,0.64,0.36,0.3,0.2]
y = [1.0,0.5,0.4,-0.1,-0.2]
alpha = 0

def loss(w, x, y, alpha):
    loss = 0.0
    for y_i,x_i in zip(y,x):
        loss += ((y_i - np.dot(w,x_i)) ** 2)
    return loss + alpha * math.sqrt(np.dot(w,w))

res = minimize(loss_new_scipy, 0.0, args=(x, y, alpha))

现在我想添加约束，但我发现大多数约束x位于边界之间，而不是

np.dot（w，x）>=0

这样的约束会是什么样子

编辑： 我想在scipy.optimize.minimize函数中使用constraints参数，因此我认为它应该是这样的：

def con(w,x):
    loss = 0.0
    for i_x in x:
         loss += (np.dot(w, i_x))
    return loss


cons = ({'type': 'ineq', 'fun': con})
res = minimize(loss_new_scipy, 0.0, args=(x, y, alpha), constraints=cons)

为了简单起见，我还删除了第二个约束

编辑2： 我将我的问题改为：约束是w*x必须大于1，并且还将目标更改为所有负片。我还更改了参数，因此它现在运行：

x = np.array([1.0,0.64,0.36,0.3,0.2])
y = [-1.0,-0.5,-0.4,-0.1,-0.2]
alpha = 0

def con(w,x,y,alpha):
    print np.array(w*x)
    return np.array((w*x)-1).sum()


cons = ({'type': 'ineq', 'fun': con,'args':(x,y,alpha)})

def loss_new_scipy(w, x, y, alpha):
    loss = 0.0
    for y_i,x_i in zip(y,x):
        loss += ((y_i - np.dot(w,x_i)) ** 2)
    return loss + alpha * math.sqrt(np.dot(w,w))

res = minimize(loss_new_scipy, np.array([1.0]), args=(x, y, alpha),constraints=cons)
print res

但不幸的是，w的结果是2.0，这确实是积极的，看起来约束有帮助，因为它离将函数拟合到目标很远，但预测w*x并不都在1.0以上

编辑3： 我刚刚意识到我的预测之和-1现在等于0，但我希望每个预测都大于1.0 所以w=2.0时

w*x = [ 2.00000001  1.28000001  0.72        0.6         0.4       ] 

及

---

其中的和等于0.0，但我希望所有预测

w*x

都大于1.0，因此

w*x

中的所有5个值都应至少为1.0

如果我正确理解了您的EDIT2，那么您正试图将

|y-w*x^2

作为实参数的函数最小化

w

（其中

x

和

y

是向量），约束条件是

w*x

的所有分量都大于1

现在，表达式

|y-w*x | ^2

在

w

中是二次的，因此它有一个定义良好的全局最小值（

w^2

前面的因子是正的）。然而，对

w*x

的组件的约束有效地施加了

w

的最小容许值（因为

x

是固定的），在本例中为

5

。因为二次（无约束）函数

|y-w*x^2

的全局最小值适用于

np.dot（y，x）/np.dot（x，x）的特定情况=-0.919

，函数在

w>=5

时单调递增，因此

5

的值表示受约束的最小值

要在代码中得到这个答案，必须修正约束条件。在您的例子中，您将

w*x

的所有分量相加，移位1。然而，在这里，可能会发生一个特定分量比1大得多的情况，因此它对总和的贡献可能会掩盖仅略小于1的其他分量（例如，如果

x=[2,0.25]

，

w=2

，则

w*x-1=[3，-0.5]

，因此即使违反了约束，总和也是正的）。要纠正这一点，可以只对

w*x-1

中的负分量求和，即违反约束的分量：

def con(w,x,y,alpha):
    return np.minimum(w*x - 1, 0).sum()

---

为了使这个问题变得更有用（即，我发现它与答案一起有用），可能需要删除编辑部分，并以更简洁的版本重新编写这个问题——否则，尽管这是一个好问题，但还是有点难以理解

def con(w,x,y,alpha):
    return np.minimum(w*x - 1, 0).sum()