Python中不准确的对数

我在公司每天使用Python 2.4。我使用了标准数学库中的通用对数函数“log”，当我输入log（2**31，2）时，它返回31.000000000000004，这让我觉得有点奇怪

我用2的其他幂做了同样的事情，它工作得很好。我跑了“log10（2**31）/log10（2）”，得到了一轮31.0分

我尝试在Python3.0.1中运行相同的原始函数，假设它在更高级的版本中得到修复

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为什么会发生这种情况？Python中的数学函数是否可能存在一些不准确的地方？

这是计算机算术所期望的。它遵循特定的规则，例如，可能与你在学校学到的数学不匹配的规则

如果这真的很重要，请使用Python的

例如：

from decimal import Decimal, Context
ctx = Context(prec=20)
two = Decimal(2)
ctx.divide(ctx.power(two, Decimal(31)).ln(ctx), two.ln(ctx))

始终假定浮点操作中会有一些错误，并在考虑该错误的情况下检查是否相等（百分比值（如0.00001%）或固定值（如0.0000000000 1）。由于并非所有十进制数都能以固定位数精度的二进制表示，因此这种不精确性是已知的

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如果Python使用IEEE754，那么您的特殊情况就不是其中之一，因为IEEE754应该可以很容易地以单精度表示。然而，在计算log2231所需的许多步骤中，有一步可能会丢失精度，原因很简单，因为它没有检测特殊情况（如二的直接幂）的代码。

浮点运算永远都不精确。对于语言/硬件基础结构，它们返回的结果具有可接受的相对误差

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一般来说，假设浮点运算是精确的是非常错误的，尤其是单精度运算。来自维基百科的浮点文章：）

这是正常的。我希望log10比log（x，y）更精确，因为它确切地知道对数的底是什么，也可能有一些硬件支持来计算以10为底的对数。

你应该阅读“每个计算机科学家都应该知道的浮点算术”

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IEEE双浮点数已经过测试。由于10^15<2^52<10^16，双精度的有效数字在15到16之间。结果31.000000000000004正确到16位，因此它与您所期望的一样好。

python中数字的

repr

表示（

float.\uuuuu repr\uuuuu

）尝试在转换回时返回尽可能接近真实值的数字字符串，因为IEEE-754算法的精度达到了极限。在任何情况下，如果打印结果，您都不会注意到：

>>> from math import log
>>> log(2**31,2)
31.000000000000004
>>> print log(2**31,2)
31.0

print

将其参数转换为字符串（在本例中，通过

float.\uuuu str\uuuu

方法），该方法通过显示较少的数字来解决不准确问题：

>>> log(1000000,2)
19.931568569324174
>>> print log(1000000,2)
19.9315685693
>>> 1.0/10
0.10000000000000001
>>> print 1.0/10
0.1

事实上，通常你的回答很有用：）

浮点数是不精确的

我不相信这种说法，因为在大多数平台上（使用底层的IEEE 754浮点），2的精确幂都是精确表示的

所以，如果我们真的想要2的精确幂的log2是精确的，我们可以。
我将在Squeak Smalltalk中演示它，因为在该语言中更改基本系统很容易，但该语言并不重要，浮点计算是通用的，Python对象模型离Smalltalk也不远

对于以n为底的log，有一个在Number中定义的log:函数，它简单地使用Neperian对数

ln

：

log: aNumber 
    "Answer the log base aNumber of the receiver."
    ^self ln / aNumber ln

self ln

（取接收器的尼伯耳对数）、

aNumber ln

和

/

是将结果四舍五入到最近的浮点值的三种操作，这些四舍五入误差会累积。。。因此，naive实现会受到您观察到的舍入误差的影响，我猜log函数的Python实现没有太大的不同

((2 raisedTo: 31) log: 2) = 31.000000000000004

但如果我这样改变定义：

log: aNumber 
    "Answer the log base aNumber of the receiver."
    aNumber = 2 ifTrue: [^self log2].
    ^self ln / aNumber ln

在数字类中提供通用log2：

log2
    "Answer the base-2 log of the receiver."
    ^self asFloat log2

这是浮动类的补给：

log2
    "Answer the base 2 logarithm of the receiver.
    Care to answer exact result for exact power of two."
    ^self significand ln / Ln2 + self exponent asFloat

如果

Ln2

是一个常数（2ln），那么我有效地得到了2的精确幂的精确log2，因为这样的数字的有效位=1.0（包括尖叫指数/有效位定义的次正常值），并且

1.0ln=0.0

实现非常简单，在Python中（可能在VM中）翻译应该不会有困难；运行时成本非常便宜，所以这只是我们认为这个特性有多重要的问题

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正如我经常说的，浮点运算结果被四舍五入到最接近（或任何四舍五入方向）的表示值这一事实并不是浪费ulp的许可证。精确性在运行时惩罚和实现复杂性方面都有成本，因此它是权衡驱动的。

如果您希望计算数字“n”中“k”的最高幂。那么下面的代码可能会有所帮助：

import math
answer = math.ceil(math.log(n,k))
while k**answer>n:
    answer-=1

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注意：您不应该使用“if”而不是“while”，因为在某些情况下，如n=2**51-1和k=2，这会给出错误的结果。在这个例子中，“如果”的答案是51，而“while”的答案是50，这是正确的。

+1是一个很好的答案，但主要是“如果这真的很重要。”探测器飞到土星的精度较低。的确如此。斜体是答案中最重要的部分。@dwc如果OP一直在记录log函数的结果，那就很重要了。然后误差会变得非常大。在我的例子中，在我的一个程序中，我是这样做的：

a=floor（log（x，b））

程序在前面几行崩溃了，因为

floor（log（243，3））

是永久性浮点问题的4倍（为什么我会出现浮点错误？），找不到最好的重复Q来发布，也许其他人可以。我应该指出，Python3没有修复浮点错误。相反，打印输出使用智能算法来显示