Python Karotsuba乘法-找不到错误

我正在做斯坦福大学的算法MOOC，却被卡拉通巴乘法算法编程作业困住了。
Karatsuba乘法是一种简单的两个整数的乘法算法，其速度比通常的乘法快

限制

• 我限制自己只使用单位数乘法和填充数（在末尾加零，即乘以10的幂），因此有3种基本情况
• 我还决定将数字转换成字符串，并取几个数字，而不是将其除以10的幂，但我尝试了另一种方法，它没有帮助
• 我还决定推广该算法，即不要假设number1和number2具有相似的长度，因此我同时使用n1和n2（参见代码）
• 由于上述原因，我也决定不使用高斯技巧

我知道，这些限制可能看起来毫无意义，但我将其用作编程练习，而不是一些实际的解决方案，因此我主要感兴趣的是发现我的错误，而不是找到一些“更简单的解决方案”

这是我的密码：

    def karatsuba(number1, number2):
        n1 = len(str(number1)) # number of digits in the first number
        n2 = len(str(number2)) # number of digits in the second number

        if n1 == 1 and n2 == 1: # base case number 1 - both numbers are single-digit
            kara = number1*number2
            return kara

        elif n1 == 1: # base case number 2 - only one number is single-digit
            c = int(str(number2)[:(n2//2)])
            d = int(str(number2)[(n2//2):])
            kara = 10**((n2+1)//2)*c*number2 + d*number2
            return kara

        elif n2 == 1: # base case number 3 - only one number is single digit
            a = int(str(number1)[:(n1//2)])
            b = int(str(number1)[(n1//2):])
            kara = 10**((n2+1)//2)*a*number2 + b*number2
            return kara

        elif n1 != 1 and n2 != 1: # loop
            a = int(str(number1)[:(n1 // 2)])
            b = int(str(number1)[(n1 // 2):])
            c = int(str(number2)[:(n2 // 2)])
            d = int(str(number2)[(n2 // 2):])
            z1 = karatsuba(a, c)
            z2 = karatsuba(a, d)
            z3 = karatsuba(b, c)
            z4 = karatsuba(b, d)
            kara = 10**((n1+1)//2+(n2+1)//2)*z1 + 10**((n1+1)//2)*z2 + 10**((n2+1)//2)*z3 + z4
            return kara

---

这不是卡拉祖巴算法。Karatzuba的要点是只进行3次递归调用；你做了四个。在您的符号中，递归调用应该是

karatzuba(a, c)
karatzuba(b, d)
karatzuba(a + b, c + d)

---

除此之外，基本情况2还有一个问题：

number1

根本不参与其中。

这不是一个Karatzuba算法。Karatzuba的要点是只进行3次递归调用；你做了四个。在您的符号中，递归调用应该是

karatzuba(a, c)
karatzuba(b, d)
karatzuba(a + b, c + d)

---

除此之外，基本情况2还有一个问题：

number1

根本不参与其中。

如果您还没有参与，这些错误需要纠正

在基本情况2中，

kara=10**（（n2+1）//2）*c*number1+d*number1

在基本情况3中，

kara=10**（（n1+1）//2）*a*number2+b*number2。你的代码有n2+1

传统的Karatsuba有3个递归。但我明白你为什么要进行4次递归。但不能说哪个更快

上面注释中给出的示例的工作代码

def karatsuba（编号1，编号2）：
n1=len（str（number1））#第一个数字中的位数
n2=len（str（number2））#第二个数字中的位数
如果n1==1和n2==1:#基本情况编号1-两个数字都是一位数
卡拉=1号*2号
回程卡拉
elif n1==1:#基本案例编号2-只有一个数字是一位数
c=int（str（number2）[：（n2//2）]）
d=int（str（number2）[（n2//2）：]
kara=10**（（n2+1）//2）*c*number1+d*number1#这里有个错误
回程卡拉
elif n2==1:#基本案例编号3-只有一个数字是一位数
a=int（str（number1）[：（n1//2）]）
b=int（str（number1）[（n1//2）：]
kara=10**（（n1+1）//2）*a*number2+b*number2#这里有个错误
回程卡拉
elif n1！=1和n2！=1:#循环
a=int（str（number1）[：（n1//2）]）
b=int（str（number1）[（n1//2）：]
c=int（str（number2）[：（n2//2）]）
d=int（str（number2）[（n2//2）：]
z1=喀喇通（a，c）
z2=喀拉通巴（a，d）
z3=喀拉通巴（b，c）
z4=喀拉通巴（b，d）
kara=10**（（n1+1）//2+（n2+1）//2）*z1+10**（（n1+1）//2）*z2+10**（（n2+1）//2）*z3+z4
回程卡拉
num1=31415926535897932384626433832795202884197169399375105820974944592
num2=271828182845904235360287471352662497757247093699959574966967627
k_res=喀拉祖巴（num1，num2）
ac_res=num1*num2
打印（k_res）
打印（ac_res）
断言k_res==ac_res

如果您还没有纠正这些错误，则需要纠正

在基本情况2中，

kara=10**（（n2+1）//2）*c*number1+d*number1

在基本情况3中，

kara=10**（（n1+1）//2）*a*number2+b*number2。你的代码有n2+1

传统的Karatsuba有3个递归。但我明白你为什么要进行4次递归。但不能说哪个更快

上面注释中给出的示例的工作代码

def karatsuba（编号1，编号2）：
n1=len（str（number1））#第一个数字中的位数
n2=len（str（number2））#第二个数字中的位数
如果n1==1和n2==1:#基本情况编号1-两个数字都是一位数
卡拉=1号*2号
回程卡拉
elif n1==1:#基本案例编号2-只有一个数字是一位数
c=int（str（number2）[：（n2//2）]）
d=int（str（number2）[（n2//2）：]
kara=10**（（n2+1）//2）*c*number1+d*number1#这里有个错误
回程卡拉
elif n2==1:#基本案例编号3-只有一个数字是一位数
a=int（str（number1）[：（n1//2）]）
b=int（str（number1）[（n1//2）：]
kara=10**（（n1+1）//2）*a*number2+b*number2#这里有个错误
回程卡拉
elif n1！=1和n2！=1:#循环
a=int（str（number1）[：（n1//2）]）
b=int（str（number1）[（n1//2）：]
c=int（str（number2）[：（n2//2）]）
d=int（str（number2）[（n2//2）：]
z1=喀喇通（a，c）
z2=喀拉通巴（a，d）
z3=喀拉通巴（b，c）
z4=喀拉通巴（b，d）
kara=10**（（n1+1）//2+（n2+1）//2）*z1+10**（（n1+1）//2）*z2+10**（（n2+1）//2）*z3+z4
回程卡拉
num1=31415926535897932384626433832795202884197169399375105820974944592
num2=271828182845904235360287471352662497757247093699959574966967627
k_res=喀拉祖巴（num1，num2）
ac_res=num1*num2
打印（k_res）
打印（ac_res）
断言k_res==ac_res

一个直接的问题：

number1

根本不参与基本案例2。user58697谢谢，我已经解决了，但算法仍然不起作用。当我尝试用足够大的数字时，一些第一个数字是正确的，但是在中间存在不匹配。提出的代码，实现的算法与实现相同的其他算法没有任何关系。