在Python中，计算小于非负数n的素数

我在解决一个编码问题，在这个问题上，我们应该计算素数的个数小于一个非负数，n

这是我的解决方案：

class Solution(object):

    def isPrime(self, Number):
        return 2 in [Number, 2**Number % Number]

    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        count_prime = 0
        prime_range = filter(lambda x: x % 2 != 0 and x % 3 != 0 and x % 5 != 0, xrange(n))

        for i in prime_range:
            if self.isPrime(i):
                count_prime += 1

        return count_prime

print Solution().countPrimes(499979)

虽然这适用于较小的数字，但对于较大的数字需要花费大量的时间，我不确定在我的程序中哪个部分花费了更多的时间？这里我只测试大于100的数字

谁能帮我找出哪个部分需要更多时间

---

你看了埃拉托什尼筛吗？这是寻找素数的经典算法：

Eratosthenes筛是一个简单的算法，它可以找到一个给定整数的素数。实现该算法，只允许外循环在极限的平方根处停止，内循环在刚找到的素数的平方处开始。这尤其意味着，您不应该通过使用预先计算的控制盘进行优化，也就是说，不要假设您只需要删除奇数（基于2的控制盘）、等于1或5模6的数（基于2和3的控制盘）或基于低素数的类似控制盘

---

你看过埃拉托斯坦筛吗？这是寻找素数的经典算法：

Eratosthenes筛是一个简单的算法，它可以找到一个给定整数的素数。实现该算法，只允许外循环在极限的平方根处停止，内循环在刚找到的素数的平方处开始。这尤其意味着，您不应该通过使用预先计算的控制盘进行优化，也就是说，不要假设您只需要删除奇数（基于2的控制盘）、等于1或5模6的数（基于2和3的控制盘）或基于低素数的类似控制盘

谁能帮我找出哪个部分需要更多时间

为什么是这样，Python可以。简而言之，Python附带了一个Python代码探查器。在其下运行模块会产生以下统计信息：

jim@jim: python -m cProfile tt.py 
673
         6311 function calls in 0.016 seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.000    0.000    0.016    0.016 tt.py:1(<module>)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 tt.py:1(Solution)
     4979    0.002    0.000    0.002    0.000 tt.py:12(<lambda>)
     1327    0.013    0.000    0.013    0.000 tt.py:3(isPrime)
        1    0.000    0.000    0.016    0.016 tt.py:6(countPrimes)
        1    0.001    0.001    0.003    0.003 {filter}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}

总共花费了

0.013/0.016

总时间

1327次

通话。是的，这就是问题所在

现在，在您发现瓶颈所在后，您可以尝试找到优化的方法。大多数情况下，只要使用更高效的算法和合适的数据结构，就可以获得更好的性能

<>如果你想最快地快一点，考虑一下类似的事情。如果这些不削减它写一个纯粹的

C

扩展可能会运行得更快一些。如果这还不能解决问题，那就放弃吧，因为你对任何事情都不满意

谁能帮我找出哪个部分需要更多时间

为什么是这样，Python可以。简而言之，Python附带了一个Python代码探查器。在其下运行模块会产生以下统计信息：

jim@jim: python -m cProfile tt.py 
673
         6311 function calls in 0.016 seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.000    0.000    0.016    0.016 tt.py:1(<module>)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 tt.py:1(Solution)
     4979    0.002    0.000    0.002    0.000 tt.py:12(<lambda>)
     1327    0.013    0.000    0.013    0.000 tt.py:3(isPrime)
        1    0.000    0.000    0.016    0.016 tt.py:6(countPrimes)
        1    0.001    0.001    0.003    0.003 {filter}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}

总共花费了

0.013/0.016

总时间

1327次

通话。是的，这就是问题所在

现在，在您发现瓶颈所在后，您可以尝试找到优化的方法。大多数情况下，只要使用更高效的算法和合适的数据结构，就可以获得更好的性能

---

<>如果你想最快地快一点，考虑一下类似的事情。如果这些不削减它写一个纯粹的

C

扩展可能会运行得更快一些。如果这还不能解决问题，那就放弃吧，因为你对任何事情都不满意。

谢谢！但是我的程序有什么问题？它应该运行得足够快，可以计算所有小于

n

的素数，即使是较大的数。谢谢！但是我的程序有什么问题？它应该运行得足够快，可以计算所有小于

n

的素数，即使是较大的数。顺便说一句，341是最小的费马伪素数。它是复合的最小正数，但您的

isPrime

函数返回的是

True

。您可能需要研究Python的3参数形式。阅读伪素数、强伪素数、卡迈克尔数和埃拉托什尼筛。1387、1729、2047、2701、2821、3277、4033、4369、4681、5461、6601、7957、8321，8911对于您的iPrimenote来说是更多的误报，在Eratosthenes实现的筛选中，您根本不需要

iPrime

：将

if self.isPrime（i）：

替换为

if total_prime[i]：

（并删除

total_prime[i]=True

行：这是多余的）。请不要在帖子中添加您的答案。考虑创建一个新的答案并解释你在这个答案中所执行的步骤。在本例中，我已回滚编辑。下次小心点。RegardsBtw，341是最小的费马伪素数。它是复合的最小正数，但您的

isPrime

函数返回的是

True

。您可能需要研究Python的3参数形式。阅读伪素数、强伪素数、卡迈克尔数和埃拉托什尼筛。1387、1729、2047、2701、2821、3277、4033、4369、4681、5461、6601、7957、8321，8911对于您的iPrimenote来说是更多的误报，在Eratosthenes实现的筛选中，您根本不需要

iPrime

：将

if self.isPrime（i）：

替换为

if total_prime[i]：

（并删除

total_prime[i]=True

行：这是多余的）。请不要在帖子中添加您的答案。考虑创建一个新的答案并解释你在这个答案中所执行的步骤。在本例中，我已回滚编辑。下次小心点。谢谢你！[Number，2**Number%Number]中的

2不应该需要固定的时间吗？你知道为什么这个函数需要更多的时间吗。@python:value
2**Number
的位数与
Number
成比例（实际上，在bas中等于
Number+1
）