Python 如何用参数化方法求解线性方程组？

我试图通过以下方式解决我的等式：

a = np.array([[1,2,4,1,0,2],[0,1,2,0,0,1],[0,0,0,2,2,0],[0,0,0,0,14,4],[0,0,0,0,0,-2]])
b = np.array([3,0,1,0,14])
x = np.linalg.solve(a,b)

然而，由于他们不是排名靠前的，所以没有单一的解决方案，而是无止境的解决方案。通常我会简单地插入一个参数，比如解决这个问题时的x3=t。然后我有一个解，其中x2和x1也可以包含t。但是我如何告诉python以这种方式解决它呢？或者至少告诉它x3是t并且继续使用它

我知道有租赁方的方式，但那不是我要找的

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编辑：这个解决方案看起来是这样的：

x6==-7&&x5==2&&x4=-（3/2）&&x2==7-2x3&&x1==9/2

-由Mathematica制作。我只是想知道如何在python中实现相同的结果。

这其中有数学方面，也有编程方面。在数学方面，需要注意的是，如果ax=b有多个解，那么这些解就是{y+b1*t1+b_2*t_2+…+bN*tN | t1，…，tN在实数中}，其中y是ax=b的任何解（如最小二乘解），b1，…，bN是a的零空间的基向量。在编程方面，

np.linalg.lstsq

获得最小二乘解，

scipy.linalg.null_空间

获得null空间。一种方法是将这些元素组合在一起，以获得与所需类似的输出，如下所示

import numpy as np
import scipy.linalg
import sys


def print_parameterized_form(a, b):
    one_solution = np.linalg.lstsq(a, b, rcond=None)[0]
    null_space_basis = scipy.linalg.null_space(a)
    for i in range(a.shape[1]):
        sys.stdout.write('x{} = {}'.format(i, one_solution[i]))
        for j in range(null_space_basis.shape[1]):
            sys.stdout.write(' + ({}) * t{}'.format(null_space_basis[i, j], j))
        sys.stdout.write('\n')

a = np.array([[1,2,4,1,0,2],[0,1,2,0,0,1],[0,0,0,2,2,0],[0,0,0,0,14,4],[0,0,0,0,0,-2]])
b = np.array([3,0,1,0,14])

print_parameterized_form(a, b)

这应该会给你这样的东西：

x0 = 4.500000000000011 + (-3.5160449919006082e-15) * t0
x1 = 1.4000000000000128 + (0.8944271909999162) * t0
x2 = 2.7999999999999887 + (-0.4472135954999573) * t0
x3 = -1.499999999999997 + (9.065580383436411e-17) * t0
x4 = 2.0000000000000004 + (4.62652890306841e-18) * t0
x5 = -6.999999999999999 + (1.86607760441072e-16) * t0

使用

屈服

{x_5: -7, x_4: 2, x_3: -3/2, x_1: -2*x_2 + 7, x_0: 9/2}

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我明白了，但这对于非整数矩阵来说并不理想。这对我来说是可行的，但我不得不想，为什么像python/numpy/scipy这样大的东西还没有办法做到这一点，而不像mathematica。在使用python的情况下，是否不经常遇到此类问题？或者使用其他工具来代替？

{x_5: -7, x_4: 2, x_3: -3/2, x_1: -2*x_2 + 7, x_0: 9/2}