Python 四舍五入**0.5和math.sqrt

在Python中，是

n**0.5  # or
math.sqrt(n) 

当一个数字是一个完美的正方形时能被识别吗？具体来说，当我使用

int(n**0.5)  # instead of
int(n**0.5 + 0.000000001)

---

由于精度错误，我可能会意外地得到小于实际平方根的数字1。

使用浮点运算执行计算。在计算平方根之前，将输入转换为浮点

这些计算是否能识别输入值何时为完美正方形

不，他们没有。浮点运算没有完美平方的概念

对于数字的有效位数大于浮点尾数的值，大整数可能无法表示。因此，很容易看出，对于不可表示的输入值，

n**0.5

可能不准确。而您提出的通过添加一个小值来修复的方法通常不会解决问题

如果输入是整数，则应该考虑使用整数运算进行计算。这最终是解决这个问题的正确方法。

是的，你应该担心：

In [11]: int((100000000000000000000000000000000000**2) ** 0.5)
Out[11]: 99999999999999996863366107917975552L

In [12]: int(math.sqrt(100000000000000000000000000000000000**2))
Out[12]: 99999999999999996863366107917975552L

显然，在这里添加

0.00000001

也没有帮助

正如@DSM指出的，您可以使用该库：

对于超过

10**99999999的数字，如果您检查精度（可配置），它将抛出一个错误而不是一个错误的答案…
您可以在转换为int之前使用舍入（数字，有效数字），我记不起在进行浮点到整数转换时python是否使用trunc或rounds

在任何情况下，由于python使用浮点运算，所有的陷阱都适用。请参阅：

完美的平方值没有分数分量，因此您主要担心的是非常大的值，对于这样的值，1或2的差异非常大，这意味着您需要一个支持如此高精度的特定数字库（正如DSM所提到的，
Decimal
库是Python 2.4以来的标准库，它支持任意精度，因此应该能够做您想要做的事情

由于一些答案建议使用整数算术，我推荐使用该库。它提供了检查数字是否为完美幂、计算整数平方根和带余数的整数平方根的函数

>>> import gmpy2
>>> gmpy2.is_power(9)
True
>>> gmpy2.is_power(10)
False
>>> gmpy2.isqrt(10)
mpz(3)
>>> gmpy2.isqrt_rem(10)
(mpz(3), mpz(1))

免责声明：我维护gmpy2。
sqrt
是更容易实现的数学库函数之一，任何质量合理的数学库都将以忠实的舍入（亚ULP精度）实现它。如果输入是一个完美的平方，则其平方根是可表示的（以合理的浮点格式）.在这种情况下，忠实的四舍五入保证了结果的准确性

这只处理实际传递给
sqrt
的值。一个数字是否可以从另一种格式无误地转换为
sqrt
的浮点输入是一个单独的问题。
将结果四舍五入到
float
的精度是导致问题的原因，而不是
sqrt自身。避免它的唯一方法是使用整数平方根函数。
>>'%0.0f'%float（1000000000000000000000000000）“9999999999999996863366107917975552”
请注意，在使用
十进制时，您仍然必须确保精度足够——这使得获得正确答案成为可能，而不是自动的。您得到的是荒谬的数字，因为您平方然后平方根的东西实际上不是1036，而是最接近的e> 加倍。@tmyklebu是的……因此值得担心。@AndyHayden:我的观点是，这是一个表示问题，而不是一个算术问题。+1。
Decimal（'100000000000000000000000000000000000000000000'）。sqrt（）Decimal（'1.000000000000000000000E+35'））
你有没有一个不涉及次正常、下溢或上溢的反例？@tmyklebu什么反例。我要说的是编码是否能检测到完美的正方形。这不是因为它使用的是浮点运算，它没有完美的正方形的概念。问题的第一句是关于识别。第二句是ks关于得到错误答案的问题。所以关于反例的问题是，如果
sqrt
不返回精确的平方根，是否可以显示一个完美的平方值。@eric这很容易显示。您所需要的只是一个不可表示的数。@tmyklebu忘记次正常值和上溢/下溢永远不要讨论这个问题。我的意思是，对于整数n，n**0.5不是溢出就是下溢。你所需要的只是一个不可表示的数字。我想你可以说得更有力一些，也就是说，对于合理的指数，
sqrt（x*x）==x
，因为
（x+ulp/2）*（x+ulp/2）
，即
sqrt
开始给出错误值的地方，总是比ulp高出一个ulp，
（x-ulp/2）*（x-ulp/2）
比ulp小，除非
x
在2的幂的几ulp之内。@tmyklebu：这似乎是使用正确舍入的参数（错误最多为1/2 ulp）。忠实舍入最多允许一个ULP（独占）。任何时候，如果结果不可精确表示，可能会返回两个值。因此，除非
x*x
精确，否则您无法保证
sqrt（x*x）=x
。IEEE不保证正确舍入
sqrt
？（我知道Python可能没有理由在意IEEE所说的话。但我从未见过数学库出错，因此，出于实际目的，我觉得依靠正确舍入的
sqrt
，并根据正确舍入的
sqrt
提出建议是可以的。我认为我的论点可能也适用于fait。）h完全四舍五入的
sqrt
，但有更多的边缘情况，尤其是
sqrt（2）
，需要特别注意。）@
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.is_power(9)
True
>>> gmpy2.is_power(10)
False
>>> gmpy2.isqrt(10)
mpz(3)
>>> gmpy2.isqrt_rem(10)
(mpz(3), mpz(1))