Python 从两个曲面的交点z=z（x，y）求出方程y=y（x）

给定两个曲面的方程

z=z（x，y）

I

和

II

：

z_I(x, y) = a0 + a1*y + a2*x + a3*y**2 + a4*x**2  + a5*x*y
z_II(x, y) = a0_s2 + a1_s2*y + a2_s2*x + a3_s2*y**2 + a4_s2*x**2  + a5_s2*x*y

代码中给出了参数（如下）

两个曲面的交点满足以下条件：

z_I(x, y) = z_II(x, y)

---

我怎样才能找到这个交叉点的方程

y=y（x）

代码：

编辑

正如@Alex所指出的，得到了两个解，即两个曲面相交定义了两条曲线：

如果运行以下代码，则可在

sol

中获取这些代码：

sol=sym.solve（z_I（x，y）-z_II（x，y，y）

现在，如果我们绘制这两条曲线（所有这些都在下面的代码中），我们会发现这两条分支：

我意识到，对于

x

和

y

域，当一个曲面（即绿色曲面）位于红黄色曲面的顶部时，这是正确的：

我想找到这两个分支之间的交点（2D图中的蓝色和橙色）

根据所讨论的内容，这也可以通过

sym.solve

完成：

cross=sym.solve（y_sol_z_I_sym（x）-y_sol_z_II_sym（x），x）

但是，此语句不适用于

sym.sqrt

（应该如此，因为平方根被视为符号…）

你知道问题出在哪里吗

代码：

---

由于您正在寻找符号解决方案（而不是数字），因此需要一个用于符号操作的库，例如SymPy

import sympy as sym
x, y = sym.symbols('x y', real=True)
z_I = a0 + a1*y + a2*x + a3*y**2 + a4*x**2  + a5*x*y
z_II = a0_s2 + a1_s2*y + a2_s2*x + a3_s2*y**2 + a4_s2*x**2  + a5_s2*x*y
sol = sym.solve(z_I-z_II, y)

数组

sol

包含两个解，这对于二次方程来说并不少见

[0.000319359080035813*x - 1.22230952828787e-15*sqrt(-1.07919313606384e+24*x**2 + 2.00910207755286e+28*x - 1.12101975048632e+30) + 10.6162640815323, 
 0.000319359080035813*x + 1.22230952828787e-15*sqrt(-1.07919313606384e+24*x**2 + 2.00910207755286e+28*x - 1.12101975048632e+30) + 10.6162640815323]

如果你想找到他们相遇的地方，使用

cross = sym.solve(sol[0]-sol[1])

---

它返回交点的x坐标。

“我怎样才能找到这个交点的方程y=y（x）？-你需要解由

z_I（x，y）=z_II（x，y）

给出的二次方程。你在问数学问题吗？谢谢你的回答。我对这两种解决方案考虑了很多，并得出了一个结论。请参见上面的编辑。再次感谢您尝试将Python函数等同于（好像使用了来自SciPy的数值解算器）而不是SymPy表达式。请参阅更新后的答案。

sym.solve（sol[0]-sol[1]）

返回错误

RuntimeError:调用Python对象时超出了最大递归深度

感谢sympy 1.1中的我。试试这个，不要带任何额外的负担，只要我答案中的代码加上你帖子中常量的定义。代码中有一些冗余的导入语句。通过运行代码并升级到sympy 1.1，可以知道交点的

x

和

y

坐标。因此，

cross=sym.solve（[sol[0]-y，sol[1]-y]，[x，y]）

应该返回两个坐标。但是，它返回一个空列表，

cross=[]

您知道为什么会发生这种情况吗？谢谢你的帮助

[0.000319359080035813*x - 1.22230952828787e-15*sqrt(-1.07919313606384e+24*x**2 + 2.00910207755286e+28*x - 1.12101975048632e+30) + 10.6162640815323, 
 0.000319359080035813*x + 1.22230952828787e-15*sqrt(-1.07919313606384e+24*x**2 + 2.00910207755286e+28*x - 1.12101975048632e+30) + 10.6162640815323]

cross = sym.solve(sol[0]-sol[1])