R 极坐标到笛卡尔坐标的方差矩阵

我正在处理极坐标系下的时间序列，并应用卡尔曼滤波器进行预测。时间序列与卫星轨道有关

然而，我对方差的预测和估计是用极坐标[r，θ]表示的

我知道如何用函数转换笛卡尔坐标系下的预测

  f(r,theta) <- [r*cos(theta),r*sin(theta)].

第一次预测的方差矩阵为：

        radius    theta
[1,] 5132782 0.000000000
[2,]       0 0.001646994

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我想知道如何在笛卡尔坐标系下获得第一次预测的矩阵。谢谢

在为雷达系统开发跟踪滤波器时，我使用了以下技术：

1） 确定极坐标到笛卡尔旋转矩阵为

  R = [cos(theta)  - sin(theta);
       sin(theta)    cos(theta)]

2） 执行以下矩阵乘法以获得笛卡尔坐标系中的协方差矩阵Pcart：

  Pcart = R*Ppol*R'

  where Ppol is the covariance matrix in polar coordinates
        R' is the transpose of R

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在为雷达系统开发跟踪滤波器时，我使用了以下技术：

1） 确定极坐标到笛卡尔旋转矩阵为

  R = [cos(theta)  - sin(theta);
       sin(theta)    cos(theta)]

2） 执行以下矩阵乘法以获得笛卡尔坐标系中的协方差矩阵Pcart：

  Pcart = R*Ppol*R'

  where Ppol is the covariance matrix in polar coordinates
        R' is the transpose of R

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最好的方法是找到函数Fhat=Jacobian[f（r，θ）]的雅可比矩阵。如果球面中的方差矩阵为R（极坐标），则P（Cart）=Fhat*R*Fhat'。使用旋转矩阵会给出错误的答案，因为它只是将笛卡尔协方差旋转到另一个“旋转”笛卡尔系统中。有关此公式的完整推导和使用方法，请参见我的书《贝叶斯估计和跟踪：实用指南》中的附录18.B。

实现此目的的最佳方法是找到函数Fhat=Jacobian[f（r，θ）]的雅可比矩阵。如果球面中的方差矩阵为R（极坐标），则P（Cart）=Fhat*R*Fhat'。使用旋转矩阵会给出错误的答案，因为它只是将笛卡尔协方差旋转到另一个“旋转”笛卡尔系统中。有关此公式的完整推导和使用方法，请参阅我的书《贝叶斯估计和跟踪：实用指南》中的附录18.B。

这也让我感到困惑。我想我找到了答案：上面提供的公式

,

遵循错误传播的最一般形式。公式是正确的，前提是你可以做一些假设，特别是你可以线性化变换

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看。本节有一个小节“警告和警告”，我认为这是值得以开放的心态对待的（这样你就不会有偏见了：P）。

这也让我感到困惑。我想我找到了答案：上面提供的公式

,

遵循错误传播的最一般形式。公式是正确的，前提是你可以做一些假设，特别是你可以线性化变换

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看。本节有一个小节“警告和警告”，我认为值得以开放的心态来探讨（这样你就不会有偏见了：P）。

这感觉更像是一个理论问题，因此对于交叉验证SE来说更具本体论。我认为没有办法从极坐标中获得笛卡尔坐标的方差。至少不准确。你能从笛卡尔数据中重建方差矩阵吗？通过局部线性化得到的近似答案是否可接受？还有一件事：标签表示什么，你确定这在这里合适吗？这个问题似乎不适合那个标签上的其他问题。也许你们可以在这里找到你们想要的：这是大卫·瓦拉多写的一篇关于协方差矩阵坐标变换的论文。它包括从卫星球坐标（纬度、经度、高度）到笛卡尔地心坐标的一部分。不完全是你需要的，但你可以根据你的需要简化它。这感觉更像是一个理论问题，因此对于交叉验证SE来说更具本体论。我相信没有办法从极坐标获得笛卡尔坐标的方差。至少不准确。你能从笛卡尔数据中重建方差矩阵吗？通过局部线性化得到的近似答案是否可接受？还有一件事：标签表示什么，你确定这在这里合适吗？这个问题似乎不适合那个标签上的其他问题。也许你们可以在这里找到你们想要的：这是大卫·瓦拉多写的一篇关于协方差矩阵坐标变换的论文。它包括从卫星球坐标（纬度、经度、高度）到笛卡尔地心坐标的一部分。不完全是你需要的，但是你可以根据你的需要简化它。