Regex 如何将正则表达式转换为语法和DFA

嗨，我正在试图找出正则语法，它将正则表达式L=（a+ab）*表示为DFA并生成L

下图显示了将表达式表示为NFA，然后将其转换为DFA的过程。

所以，如果你从DFA得到规则语法

A->aB | bC | e

B->aB | bA | e

C->aC | bC

但问题是，当你用这种语法得到正则表达式时，你会得到一个更复杂的表达式，而不是（a+b）*

C=aC+bC=（a+b）*

B=aB+bA+e=a*（bA+e）

A=aB+bC+e=aa*bA+aa*+b（A+b）+e=（aa*b）*（aa*+b（A+b）*+e）

我不知道我的解决方案是否有问题