Ruby 为什么这个表达式会导致浮点错误？

所以浮点运算是，但这并不能完全解释这里发生了什么：

[46] pry(main)> a=0.05
=> 0.05
[47] pry(main)> a=a*26.0/65
=> 0.02

所以在这里，我们得到了我们所期望的，我们得到了正确的答案，世界继续美丽地转动。但是我们后来重写了这个函数，当我们这样做的时候，我们把

a=a*26.0/65

这一行换成

a*=26.0/65

不是很好，我们少输入了一个字符！让我们看看结果如何

[48] pry(main)> a=0.05
=> 0.05
[49] pry(main)> a*=26.0/65
=> 0.020000000000000004
[50] pry(main)> 26.0/65
=> 0.4

它表明

a*=b

与写入

a=a*b

不同。这似乎不是一个正常的浮点舍入错误，因为这些数字都不应该作为浮点进行舍入（尾数对于26.0、26.0/65、65.0中的每一个都应该足够长）

---

我肯定引擎盖下面有一些微妙的事情，我想知道发生了什么事？

我想我明白了。请查看此代码和操作顺序：

irb(main):001:0> a=0.05
=> 0.05
irb(main):002:0> b=26.0
=> 26.0
irb(main):003:0> c=65
=> 65
irb(main):004:0> a*b/c
=> 0.02
irb(main):005:0> a*(b/c)
=> 0.020000000000000004

这里，

a*b/c

是解释器应该如何评估表达式

a=a*26.0/65

。它计算右侧，然后将结果分配到分配的左侧

现在，操作符*=到底做什么？如果我们强制修改运算顺序，上面的代码显示了你得到的结果，然后在引擎盖下，我认为Ruby的

*=

计算表达式的左侧，然后乘以右侧，然后将其赋值给右侧

在我看来，这就是正在发生的事情。Ruby的解释器正在修改执行求值的方式，当然，因为我们处理的是非精确浮点数，这可能会对结果产生很大影响，Jon Skeet在对这个问题的惊人回答中解释道：

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希望这有帮助

浮点格式的有效位不足以表示26/65。（“有效位”是首选术语。有效位是线性的。尾数是对数的。）

二进制浮点数的有效位是二进制整数。该整数根据指数进行缩放。要用二进制浮点表示26/65，也就是.4，我们必须将其表示为一个整数乘以二的幂。例如，对.4的近似值为1•2-1=.5。更好的近似值为3•2-3=.375。更好的是26•2-4=.40625

然而，无论您对有效位使用什么整数或使用什么指数，这种格式都不可能精确。假设你有.4=f•2e，其中f和e是整数。然后2/5=f•2e，so 2/（5f）=2e，然后1/（5f）=2e-1和5f=21-e。要实现这一点，5必须是2的幂。它不是，所以你不能有.4=f•2e

在IEEE-754 64位二进制浮点中，有效位有53位。因此，与.4最接近的可表示值为0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625，等于3602879701896397•2-53

现在让我们看看你的计算。在

a=0.05

中，

0.05

被转换为浮点，产生0.0500000000000000277555756156289135105907917022705078125

在

a*26.0/65

中，首先计算

a*26.0

。精确的数学结果四舍五入到最接近的可表示值，产生1.300000000000000004440892909850062616169452667236328125。然后除以65。答案再次四舍五入，产生0.02000000000000000004163336342344337026588618755340576171875。当Ruby打印这个值时，它显然决定它与.02足够接近，它只能显示“.02”，而不是完整的值。这是合理的，因为如果将打印值.02转换回浮点值，则会再次得到实际值0.0200000000000000000416333636342344337026588618755340576171875。因此，.02在某种意义上是0.02000000000000000004163336342344337026588618755340576171875的一个很好的代表

在替代表达式中，您有

a*=26.0/65

。在这种情况下，首先评估

26.0/65

。这产生了0.40000000002220446049250313080847263336181640625这与第一个表达式不同，因为您以不同的顺序执行了操作，因此舍入了不同的数字。第一个表达式中的值可能是向下舍入的，而这个不同的值是向上舍入的，因为它发生在相对于浮点表示的值的land上

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然后将该值乘以

a

。这产生0.0200000000003885780586168804789148271083831787109375。请注意，该值比第一个表达式的结果更接近.02。Ruby的实现知道这一点，因此它确定打印“.02”不足以准确地表示它。相反，它显示更多的数字，显示0.0200000000004。

使用ruby 2.0.0p247和1.9.3p392[x86_64-linux]复制。我喜欢“世界一直在美丽地转动”这一部分：）好吧，我很确定你是对的，因为

[63]pry（main）>0.05*0.4=>0.0200000000000000004

，但我仍然感到困惑，从我对浮点算术的知识来看，这不应该发生，两种表示都应该有足够的位来表示数字？我记得求和顺序很重要，但我不明白这在这里是怎么应用的？（再次感谢你的回答）我明白你的意思。让我们拭目以待，如果有人在浮点运算方面比我有更多的背景知识，他能解决这个问题。我只是认为这没关系，因为对于浮点运算，我总是做好最坏的准备：）+1尊重！很好的解释。我有线索，但你说得很清楚。我能问你从哪里得到所有这些结果的精确值吗？您是否使用了计算或执行计算的工具？如果你使用ruby，你是如何让它显示所有数字的？谢谢