我得到了以下方程式（作为示例）： 我想确定w11，w12，w21，w22。但是，只需执行以下操作： Solve[{3 w11 + 2 w21 == 5 w11 + 3 w12, w11 + w21 == 5 w21 + 3 w22, 3 w12 + 2 w22 == -2 w11 - w12, w12 + w22 == -2 w21 - w22}, {w11, w12, w21, w22}] 因为方程组是欠定的。我有一个想法，就是使用矩阵代数。但我需要自动将w11、w12、w21、

我试图解一个微分方程： DSolve[{0.02*x^2*y'[x]-y'[x]-y[x]==0}，y[x]，x] 但我得到了警告： Part:：partw:{1}的第2部分不存在。 我如何理解这个警告？非常感谢。我可以在V7.0.1中重现这一点，但在V8.0.1中无法重现，因此它看起来像是在某个时候修复的bug。两个版本的最终答案是相同的。我使用的是v7。所以我得到了警告

我正在寻找一个实用程序，它将接受一个表达式并提取该表达式中的所有变量。 以下五个示例涵盖了我的几乎所有变量模式 a，下标[a，…]，下标[a，…][…]，a[…]，a[…][…] 这里有两个测试用例 expr1 = -Log[Subscript[\[Mu], 2][]] Subscript[\[Mu], 2][] - Log[Subscript[\[Mu], 2][2]] Subscript[\[Mu], 2][2] + Log[Subscript[\[Beta], 1, 2][

我觉得这有点烦人 我做了一个3D绘图，最初它以默认方向出现。然后，用鼠标，我把它旋转了一圈 现在，我再次运行该命令，希望获得原始形状（即，在我用鼠标旋转它之前的原始方向），但相反，它只给了我屏幕上的相同绘图，即，它似乎保留/记住了该输出单元格中的最后一个视点 我想让它回到原来的观点。因此，我删除了输出单元格以实现它 你认为这就是它的工作原理吗？当我尝试这件事时，不得不不断删除单元格输出是很烦人的。我认为它应该回到原来的默认方向 Graphics3D[ Cuboid[{-.1,-.1,-.1}

SaveDefinitions是操作的一个不错的选项。它使操纵将用于其创建的任何定义存储在操纵面板中。这样做的操作可以复制到一个空笔记本上，并且仍然可以自己工作。此外，你的工作笔记本包含许多这样的操作，打开时也不会变成一堆粉红色的盒子，下面有打印的错误信息。太好了 然而，所有这些善良都有其黑暗的一面，如果你没有意识到它，它会狠狠地咬你一口。我已经在一个笔记本上写了这句话，我已经写了几天了，但是我现在给你一个逐步的玩具示例场景，它重现了这个问题 在这种情况下，您需要创建一个操纵来显示一个漂亮的波浪

如何使用Mathematica的收集/收集/转置函数转换： { { {1, foo1}, {2, foo2}, {3, foo3} }, { {1, bar1}, {2, bar2}, {3, bar3} } } 到 编辑：谢谢！我希望有一个简单的方法，但我想不是 以下是您的列表： tst = {{{1, foo1}, {2, foo2}, {3, foo3}}, {{1, bar1}, {2, bar2}, {3, bar3}}} 这里有一个方法： In[84]:= Flatten/

是否有一种方法可以禁用单元组/部分中的所有输入单元，并且以后可以很容易地反转 我的目标是保持笔记本的一部分完好无损，但在前端选择“评估笔记本”时，防止对其进行评估 有Cell->Cell properties->evaluable，但使用它需要手动选择每个输入单元格并更改/恢复此属性。这工作太多了。我让文本/分段/输出单元格交错 有没有更好的方法使用UI？如果没有，是否有一种简单的编程方式 编辑：我找到了Alt click，它选择笔记本中的所有输入单元格。这能否仅限于一个区段/单元组？ 选项单击

我想用数学计算系数。例如，我编写这段代码是为了找到（a+b*cos（x））^4中的cos（kx）系数，其中“a”和“b”是参数 f[x_] := (a + b Cos[x])^4 f1[x_] := TrigReduce[f[x]] g[x_, k_] := Coefficient[f1[x], Cos[k x]] 它适用于cos（k*x）的系数 例如，cos（2x）的系数为 但它不适用于常数（这里常数的意思是独立于cos（kx）。换句话说，只有带有数字和参数“a”和“b”的术语） 我想写

是否存在随机的细胞自动机规则（如规则30）并有3种颜色？这是一个研究问题-您必须对您发现的细胞自动机（CA）规则进行统计测试，以证明它是随机的。如果你想做一个像这样的研究项目，看看吧 现在，让我们看看哪些信息和工具可以帮助您开始 首先，为了更好地理解这一主题，我会阅读《新型科学》（NKS）一书及其周边章节 我还要看一下Wolfram演示项目 接下来，您可以从上找到的优秀候选人开始。按照这个链接，阅读关于3色CAs的图片说明，其行为非常随机。在线图书是免费的（您可能需要注册一次）。我还建议阅读第6

你是我最后的希望。 在我的大学里，没有人能回答我的问题。 我得到了一个非常复杂的函数，它依赖于6个参数a0，a1，a2，b0，b1，b2，这些参数通过一个新的状态方程来计算，使压强，体积液体和体积蒸汽的增量最小。 NMinimize非常慢，我不能考虑这个等式，因为时间非常长。 在代码中有一些关于我的代码的解释和一些问题。 跪下，我请求你帮助我。 很抱歉，但在构建这些方程4个月后，我无法测试它。挫折感与日俱增 Clear["Global`*"]; data = {{100., 34.376,

我正试图用麦克劳林级数近似来做一个近似Cos（2）的函数。到目前为止，我已经做了一个“Do”循环，但我的近似值是-1 我的职能： valX = 2 result = 0 numTerms = 5 i = 0 Do[ Print[ SetPrecision [ result = result + (-1)^i* (valX^(2*i)/Factorial[2*i]), 10]], {i, numTerms}] 结果: -2.000000000 -1.33333

我想突出显示mathematica图中的拟合区域，该图上有适当的拟合误差条。要使用错误条绘制某些数据，我编写了以下示例： data={{{0, 0.00126517235028}, ErrorBar[0.0097546177348]}, {{1, 0.0132870239578}, ErrorBar[0.00717311242327]}, {{2, 0.00968907928987}, ErrorBar[0.0125454440978]}, {{3, 0.00835906062

我在Mathematica中有一些表达式是根据其他表达式定义的。我想取一些较大表达式的函数，然后得到子表达式的结果。例如： In[78]:= e1 = x + y; e2 = 2^e1; In[80]:= D[e2, x] Out[80]= 2^(x + y) Log[2] 我希望输出为2^e1 Log[2]。我目前使用的ReplaceAll如下所示，但在我的实际应用程序中，它有大约20个子表达式，非常麻烦 In[81]:= D[e2, x] /. e1 -> E1 Out[81]

我需要编写一个函数，将非对易乘法完全扩展到加法？ 例如： a**（b+c^2） 将扩展到 a**b+a**c^2 同样地，从右边开始 我正在使用ReplaceRepeated（.//）。因为我使用的是非对易乘法而不是乘法，所以Expand不起作用。我使用的是带有NCExpand的NCAlgebra软件包，但是使用该软件包时，该软件包不起作用（如NCAlgebra文档…argh中所述） 为了避免重复，我需要编写自己的NCExpand代码，这不会产生冲突 欢迎所有想法，谢谢 Try软件包，其中包括一

我想在Mathematica中绘制一个“分解树” 我有一个函数f，它接受一个对象并以列表的形式返回该对象的所有组件。对于这个问题，让我们将Mathematica表达式分解如下（我的实际f依赖于外部数据库来分解不同类型的对象，因此我无法轻松发布）： 我想创建一个树形图，显示当我们递归地应用f时对象是如何分解的。对于上面的特定示例f，我们应该得到与TreeForm的输出非常相似的结果，只是每个节点都应该显示一个完整的表达式（而不仅仅是一个头部）。节点的子节点将成为其组件，由f返回 请注意，元素可以像

我使用以下函数对列表执行条件操作： consider[data_, conditionCOL_, conditionVAL_, listOfCol_] := Select[data, (#[[conditionCOL]] == conditionVAL) &][[All, listOfCol]] 考虑以下例子： dalist = Join[Tuples[Range[4], 2]\[Transpose], {Range[16], Range[17, 32, 1]}

我试图用RSolve来解Mathematica中的一个两变量递归方程，但它只是重复了我键入的内容 在Mathematica中可以解两个变量的递归方程吗？也许你应该在你的问题中包括这个方程，因为你可能只是不正确地使用了RSolve Mathematica可以解一些二元递归方程，但不是全部 有时可以解决RSolve无法解决的问题。（您必须请求访问该文件；联系信息在该页上。）我今天在尝试绘制逻辑图时发现了RecurrenceTable[]。它给出了一个值表，如果您愿意，可以用符号表示，给出了一组递归关

所有.Values函数都有未记录的选项排序： In[1]:= Options /@ {OwnValues, DownValues, UpValues, SubValues, DefaultValues, FormatValues, NValues} Out[1]= {{Sort -> True}, {Sort -> True}, {Sort -> True}, {Sort -> True}, {Sort -> True}, {Sort -> T

以上是我正在处理的实际数据样本。 我使用BinCounts，但这只是为了直观地说明直方图应该做什么：我想拟合直方图的形状 daList={62.8347, 88.5806, 74.8825, 61.1739, 66.1062, 42.4912, 62.7023, 39.0254, 48.3332, 48.5521, 51.5432, 69.4951, 60.0677, 48.4408, 59.273, 30.0093, 94.6293, 43.904, 59.

在Mathematica中，这些线是否会自动变黑 这些行的默认样式在$InstallationDirectory的子目录SystemFiles/FrontEnd/TextResources中的文件ContextMenus.tr中定义。如果您在该文件中搜索“CellInsertionPoint”，那么您应该会找到如下内容 "CellInsertionPoint" -> { .... Menu["Insert Ho&rizontal Line", { Men

我发现单元分组在组织我的笔记本时非常有用。我一直在通过鼠标点击笔记本右侧括号中的鼠标来浏览这个层次结构，但这有点乏味，需要一些手眼协调，这会在清晨降低。我真的很想用键盘导航，但我找不到任何快捷键。我通常使用Mac版的Mm 箭头键（或Ctl-F、B、p、N a la emacs）将在显示的单元格和Ctl-之间移动光标。将选择封闭组，基本上按照我的意愿向上移动组层次结构。和Cmd-'将打开/关闭一个组。然而，我还没有找到一种方法来通过分组进行移动——主要是说，在同一级别上向前和向后移动选择，但也可能

在尝试重新创建由NDSolve生成的插值函数时，我遇到了一个非常奇怪的问题，即插值的插值顺序选项。考虑下面的插值函数< /代码>（示例函数）： 现在让我们尝试重建它。以下是数据： Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"] data = Transpose@{InterpolatingFunctionGrid[ifun], InterpolatingFunctionValuesOnGrid[ifun]}; 这

我想看看一些函数的实部和虚部，它们依赖于一个参数n。单独地（设置值为n），我得到了非常好的图形，但是当把它们放在一个操纵器中时，它们变得非常小 下面是我使用的确切代码；移除操纵按钮，图形将以良好的大小显示，但使用该按钮时，图形太小，无法辨认 Manipulate[ Plot3D[Im[Sqrt[-1 + (x + I y)^2 n]], {x, -2, 2}, {y, -1, 1}, AxesLabel -> Automatic] Plot3D[Re[Sqrt[-1 + (x

在Mathematica中，内置符号以大写字母开头。因此，不以大写字母开头用户创建的符号名称是公认的做法 这个限制应该扩展到语法的其他方面吗？良好实践是否要求在SetDelayed或RuleDelayed表达式（这些名称是本地化的）中的命名模式不使用大写字母 我认为大写字母以一种有用的方式扩展了名称空间，并在视觉上区分小写字母L和1，例如。它们还允许以教科书的方式命名参数 如果在将来的版本中引入新的符号，则命名的模式应取代这些模式，并且现有代码不应中断 如果使用了N和D等现有名称，则con是不明

在问题的公认答案中，“Sjoerd C de Vries证明了在3D图形中选择一个对象并改变其颜色是可能的 我想知道，在带有两个或多个对象（例如两个长方体）的Graphics3D中，是否有可能（以与上面类似的方式）选择一个并更改其坐标（通过移动或其他方式）？我在这里部分重用了Sjoerd的代码，但可能类似于此 DynamicModule[{pos10, pos11 = {0, 0, 0}, pos12 = {0, 0, 0}, pos20, pos21 = {0, 0, 0}, pos22

我一直在学习播种/收获。它们是很酷的构造。但我需要帮助，看看我是否可以使用它们来做我将在下面解释的事情 我想做的是：在运行时绘制NDSolve的解决方案。我想我可以使用Sow[]收集解决方案（x，y[x]），因为NDSolve使用EvaluationMonitor运行。但我不想等到最后，收获它，然后绘制解决方案，而是想在它运行时执行它 我将展示基本的设置示例 max = 30; sol1 = y /. First@NDSolve[{y'[x] == y[x] Cos[x + y[x]],

我需要找到复数实部为负的条件。我认为Reduce非常适合于此，但它提供了冗余输出（即使在简化之后）。例如： In[543]: Reduce[{Re[-1 - Sqrt[a - b] ] < 0, a > 0, b > 0}, {a, b}, Complexes] Out[543]: a > 0 && (0 < b < a || b >= a) 有没有一个很好的理由来解释为什么没有得到？ （在我看来）对于更复杂的表达式，多余的结果会累

我试图在我的一个问题中使用分段绘图，我有两个变量：x和psi。但是，各功能仅在定义的“x”范围内有效，且psi范围相同。我正在尝试绘制这些的3D图——我基本上只有Plot3D[p，{x，0,1}，{psi，0.01,1}]-->这些范围是整个绘图范围，我的各个函数的x范围已经在分段函数中定义了 我得到了以下错误：说这个阴谋：：排除：。。。。。。必须是等式或\实值函数的列表 谁能帮我一下吗。我尝试遵循以下相同的程序： 但是，我不知道如何处理绘图部分 谢谢 以下是我的代码： j = 10; s =

我试图用mathematica解一个方程组。这是我的密码 f1[TA_, TB_] := TA - TB + C f2[TA_, TB_] := TA*(TB - TA) + TA*TB + 0.5*TA^2 + TB*(TB - TA) + 0.5*TB^2 Solve[{f1[TA, TB] == 0, f2[TA, TB] == 0}, {TA, TB}] Mathematica给我的输出很奇怪，我认为这是错误的（T变量代表时间，所以它们不能是负数） 0-1.5C是什么意思？这是否意味

我有一个列表，几乎可以肯定是某种类似波浪的振荡： yx:{x_1，y_1}，{x_n，y_n} 我们想用Mathematica找到插值这些数据的最佳小波。然而，Mathematica的小波工具箱接受标准的连续均匀序列，而不是非均匀网格 可能的解决方案是首先将y插值到均匀的x网格，然后进行小波分解，或者使用FindFT例程显式地找到小波函数的拟合，而无需参考工具箱 还有其他解决办法吗 更适合SE平台是否允许将问题移动到其子网站？是否有可能产生一个交叉问题？

我试图简化一些公式，比如 F[a,b,c]*F[a,c,b]+F[c,a,b] /. {a->1,b->2,c->3} 在哪里 F[a,b,c] := LegendreP[a,x]+LegendreP[b,x]*LegendreP[c,x] Mathematica可以给出一个x的多项式 但我想保留所有LegendreP，而不是扩展它。通过设置LegendreP的HoldAll属性，我可以停止此操作，但参数也会保留，这是不需要的 有人能给我一些建议来解决这个问题吗？谢谢 编辑

这是我需要编程的函数： f（x）=1–e^cos（x） 使用牛顿法将f的根近似为4。使用10-5作为踢出阈值 这是教授在另一个例子中为课堂写的，所以我在这个问题中使用函数复制了同样的东西： f[x_] = 1 - E^Cos[x]; a = 4; Plot[f[x], {x, 0, 10}] i = 1; While[i <= 1000, g[x_] = D[f[x], x]; b = a - f[a]/g[a]; a = b; c = Abs[a - prev a] If

我试图用以下公式获得x的表达式，但没有成功 Mathematica中的代码，其中我有4个变量，x，r，a和b。有什么建议吗 Select[x, #1 \[Element] Reals &] roots = x /. Solve[ Sqrt[29991348849*x^2 - 13958305552*x + 992000000 - r + a - b] == 0, x] result1 = Select[roots, Im@# == 0 &] 为了澄清@TroyHaskin的评论

赋值/.C1z[[1]]的行为与我预期的不同。我甚至不确定这种凤凰叫什么（这使得谷歌搜索非常困难） C1z在常数和A1[z]方面确实保持了C1[z]的正确值，但当我尝试将其“插入”到eq2时，它似乎不起作用 谢谢你的帮助 这不起作用，因为没有任何东西符合您的替换规则 如果在规则替换之前查看eq2的值，您会注意到没有与C1[z]匹配的子表达式，因为导数D[Pu[z，x，t]，z]在替换发生之前求值： Uu[z_,x_,t_] := A1[z]*F[t*a*x] Wu[z_,x_,t_] := B1

当我将两个对象放在GraphicsRow下面时，它似乎关闭了它们的抗锯齿功能。在下面的示例中，有人能看到使用抗锯齿导出图形行的方法吗 资料来源： 我尝试了样式[、抗锯齿->真]和首选项的各种组合，但没有成功。 围绕I的最接近的工作是以4倍的分辨率对它们进行光栅化，但这会产生一个副作用，即改变具有绝对厚度的对象的外观，例如，每个对象周围的框会淡出 picA = Graphics3D[{Opacity[0.5], GraphicsComplex[{{-1., 0., 0.}, {0.,

假设我想构造一个 Array[#1^#2 == 3 &, {3, 3}] 现在我想用一个变量替换“3”。我可以这样做，例如： f[x_] := Array[#1^#2 == x &, {x, x}] In[75]:= x = 5; Function[Evaluate[x],x^2] During evaluation of In[75]:= Function::flpar: Parameter specification 5 in Function[5,x^2] s

LinkClose[link]“不一定在另一端终止程序 正如文件中所说的“连接的安全性”。有没有办法杀掉这个人 从内核的进程是否安全 编辑： 实际上，我需要Mathematica中的一个函数，该函数仅在从内核的进程已终止且其内存已释放时返回。当从内核退出时，LinkInterrupt[link，1]和LinkClose[link]都不会等待。此时，唯一这样的函数似乎是killProc[procID]我在本页的一个答案中展示的函数。但是有内置的模拟吗？目前我只知道一种方法可以安全地终止MathKe

在研究我的答案时，我突然想到，很难匹配有限范围的元素。使用内置模式，可以匹配1个元素（）、1个或多个元素（）、或零个或多个元素（）。为了匹配多个元素，我使用 a:PatternSequence[_,_,_] 或者更一般地说 a:PatternSequence@@Array[_&,3]. （使用a也会起作用。）为了匹配n到m个元素的范围，我们可以 a:Alternatives@@( PatternSequence @@@ Array[_&, {n,m}] ), 但这是一个相当

当我用以下代码数值求解ode时，会提示名为“evfrf”的警告 我想知道如何强制微分方程的变量为实数 NDSolve[{y''[t] + .1 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y'[0] == 1, y[0] == 0}, y, {t, 0, 20}, Method -> {"EventLocator", "Event" -> y[t], "EventCondition" -> y'[t] > 0, "EventAction" :> Prin

我有一个这样的总数： Sum[1 + x[i], {i, 1, n}] Mathematica不再简化它了。我需要做什么才能将其转化为： n + Sum[x[i],{i,1,n}] AFAIKSum根本不会给出部分答案。但您始终可以手动或半自动拆分添加零件。以你为例, In[1]:= sigma + (x[i] - X)^2 // Expand Out[1]= sigma + X^2 - 2 X x[i] + x[i]^2 在不了解x[i]的情况下，我们无法处理包含x[i]的部分，因此我

如果我在Mathematica中执行以下操作 f[l_] := Module[{}, l[[1]] = Append[l[[1]], 3]; l] f[{{}, 3}] 我得到一个错误： Set::setps: "{{},3} in the part assignment is not a symbol. " 偶l={{}，3}；f[l]获取相同的错误。但是我可以做f[l_3;]：=Module[{}，{Append[l[[1]]，3]，l[[2]}]或l={{}，3}；l[[1]]=追加[

是否可以调整操纵选项，使该公式以标准形式编写：5 Cos（2x+1.85982），我的意思是在括号内，它首先写x，然后写相位 还有一种方法，这个阶段是用Pi来写的，因为我认为对于学生来说，用熟悉的形式Pi/2来看这个阶段比1.5708更有意义 谢谢你的建议和回答 以下是我使用的代码： Manipulate[ Plot[A Cos[\[Omega] t + \[Phi]], {t, -4 Pi, 4 Pi}, AspectRatio -> 1, PlotRange -> 10

更新： 我有一个数据列表图，我想收集与Mathematica中列表图重叠的圆图形的特定边界内的所有数据点 这样的事情可能吗 我做的椭圆是这样的形状 {c, s, \[Theta]} = 1 /. ComponentMeasurements[f, {"Centroid", "SemiAxes", "Orientation"}] Show[Rasterize[p], Graphics[{Red, Rotate[Circle[c, s], \[Theta]]}]] 你们能帮我把你们最底层的解决方

如何使用上面的“>”和“2”？最直接的方法可能是 Cases[lst, {_, _, x_ /; x > 2}] 有关/，请参阅文档或条件或者 Cases[lst, {_, _, _?(# > 2 &)}] Cases[lst, {_, _, x_ /; x > 2}] Cases[lst, {_, _, _?(# > 2 &)}]

我用mathematica bezier曲线创建了这个。我只是想知道如何使用mathematica例程用颜色填充这些字体 如果您查看上的下拉链接后面隐藏的所有示例，请向表示感谢 这显示了许多填充颜色的闭合贝塞尔曲线的示例。是否有像flood fillMathematica这样的算法有时（可能经常）对函数使用不同的名称。在floodfill下面有两个条目，它们看起来都不像你要找的。如果你在谷歌上搜索Mathematica floodfill，那么你会发现一些可能会给你我认为你想要得到的答案的点击

我没有得到任何返回这些功能。知道为什么吗 附上mathematica脚本的照片： 首先，您使用的是带小写字母的solve，它只是一个未定义的变量。要使用函数Solve，需要用大写字母书写。同样，您必须使用大写字母而不是小写字母编写Log，因为它是一个内置函数 第二，开括号不是括号。Mathematica中的函数需要括号，例如Solve[…]，而不是Solve（） 第三，您使用的是=而不是=。单等号=用于存储变量，双等号=用于表示相等 看看在纠正这些错误后是否能让它工作。首先，您使用的是带小写字母

我创建了这个函数，用于计算所获取数据的价值值。加载变量为论坛提供一些随机数。在现实生活中，我有真实的数据 DD = 20; Days = 3; Peak = 1; Loading = Table[Table[{RandomReal[{-1500, 1500}], RandomReal[{-1, 1}/100]}, {i, 1, 150}], {j, 1, Days}]; coo = Loading[[All, All, 1]]; TimeSwapFunction[lst_] := Norm[{

我按顺序执行了这些命令，得到了3个错误，它们是“general:：ivar:…不是变量”，然后general:：stop:在计算过程中，general:：ivar的进一步输出将被抑制。 将显示ListPlot，但不显示拟合线。有人能解释一下我代码中的错误在哪里，以及这个错误的含义吗 编辑：还生成了消息 xCoordinates = {45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0} yCoordinates = {0.6, 1.3, 1.5, 2.4, 5, 5.2,

我希望能够通过具有大量内存的计算机的命令行处理Wolfram语言。这似乎很容易用GCP实现。我将创建一个大型实例，在必要时使用它，然后删除该实例。我很好奇，我将如何在GCP上安装和设置Mathematica？我知道我可以使用纯文本输入，但我不知道如何通过命令行安装和激活Mathematica。是的，GCP有一个名为计算引擎的特殊服务。必须从接口创建Linux虚拟机。使用您最喜欢的linux发行版。之后，SSH进入机器并按照本文概述的步骤开始 祝你好运，我不知道GCP。它是如何工作的？它是基于Li

我是Mathematica的新手，仍然无法理解Mathematica的评估控制、与之相关的所有可能构造（例如，Hold、Unevaluated，等等）以及它们的工作方式，尽管有详尽的文档以及讨论此主题的大量StackExchange和StackOverflow问题。因此，对于任何可能的重复，我深表歉意 我的用例如下：我有一个由数千条规则和模式（DownValues）定义的函数（比如f）。我想从f[expr]（对于某些expr）的展开表示开始，并获得将单个特定规则应用于f[expr]的结果。我希望