3d 适合一组方向的最紧圆锥

给定3Dd_1，…，d_n中的一组单位方向

如何找到他们周围最紧的圆锥体

例如，如何找到另一个单位向量m，以及表示角度的标量值alpha，例如：

对于每个i，角度介于（m，d\u i）<alpha

α最小

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添加注释：方向可以跨越一半以上的空间。在这种情况下，对于“圆锥”，我们指的是从圆锥顶点开始并与圆锥轴在给定角度内的一组半线

如果方向集都位于原点的一个半空间内，则可以计算单位半径球体上向量尖端的凸包，从而在该球体上生成一个凸多边形，然后找到包围该多边形的最小圆。通过投影到合适的平面，可以避免球形计算

我意识到这是一个抽象的视图，您可能需要更具体的建议，但它仍然可能有帮助：凸包+最小外接圆

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如果方向集跨越一个以上的半空间，那么在这种情况下，您需要定义“圆锥体”的含义。

这是一个线性规划问题

查找a，p（a）主题：
px*d1x+py*d1y*pz*d1z>=cos（a）
px*d2x+py*d2y*pz*d2z>=cos（a）
…
px*dnx+py*dny*pz*dnz>=cos（a）

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我会研究LP算法。同时，我解决了一个非常类似的问题，这可能是一个起点：。你是对的，一旦你找到了凸包，你就可以找到最小的外接圆。但事实证明，证明n个点位于同一个半球并非易事。也许可以根据您的“最小圆锥体”问题定制此算法。

谢谢！减少到2D也是我最初的选择。不幸的是，我的方向跨越了一个以上的半空间……当方向跨越了一个以上的半空间时，在单位球体上找到一个最大的圆，它没有任何方向的尖端。定义外部空圆锥体的。你想要的圆锥体是它的补充。