Algorithm 用立方体建造一座塔

你们可以用立方体制作稳定的塔，不需要把大的放到小的，也不能把重的放到轻的

编写一个程序，从N个立方体中得到最高的塔

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输入txt的第一行包含多维数据集的数量。（1有不同的方法来解决这个问题。下面是一种在伪代码中效率相当低的简单方法：

// `Input` is a list of `Cube` who have a `Size` and `Weight` property

int largestStack(input_cubes_left, currentCube)
{
   max = 0 // at worst, there are no cubes that fit on top of currentCube
   foreach (cube in input_cubes_left)
   {
      // skip all cubes which don't fit
      if (cube.Size <= current.Size and cube.Weight <= current.Weight)
      {

        // measure the stack with currentCube, this cube, and whatever is left
        size = 1 + largestStack(input_cubes_without_cube, cube)

        // but of course we only count the ones 
        // which are bigger than our best result
        if size>max 
          max = size
      }
   }
   return max;
}

/`Input`是具有'Size'和'Weight'属性的'Cube'的列表
int largestStack（输入多维数据集左，currentCube）
{
max=0//最坏情况下，没有适合currentCube顶部的多维数据集
foreach（输入中的多维数据集\u cubes\u left）
{
//跳过所有不适合的立方体
if（cube.Size）算法
我提出的算法是通过使用有序对列表来工作的。这些对首先按一个元素排序，然后按第二个元素排序

我们维护配对列表，其中每对新配对为：


添加到最高列表的末尾（如果可以放在最后一个元素之后）
添加到新列表的末尾，该列表是现有列表中最高段的副本，可以将其追加到该列表中
如果现有列表中的任何位置都无法容纳，则添加到新列表中


证明
第一个元素将进入一个新的列表，该列表将是最高的
n-th元素将转到最高列表（或列表段）的末尾，使其成为具有该元素的最高列表
n之后的第一个元素，即元素k，可以附加到列表中的n将附加到包含n的最高列表中，原因是2。如果某个更高的列表中存在元素i，元素k可以附加到该列表中，则规则2为a应用于元素i。这使得具有k的列表成为该元素的最高列表
通过归纳，证明了算法的概念


伪码
foreach有序对
maximumIndex首先，假设没有相等的立方体（长度/重量相同的立方体），根据以下定义构建一个有向图：

图中每个立方体正好有一个节点
如果立方体B可以放在立方体A上，则添加边（A->B）
很容易知道这是一个DAG（）

原问题相当于在DAG中寻找最长路径，我们可以用动态规划来解决这个问题

回到假设，甚至考虑相等的立方体，我们可以做轻微的改变来覆盖相等的立方体。（每个节点都具有属性均等数，相等的立方体的数目，并且沿着路径的等值和的总和更新最长路径定义，以代替原来的定义：沿着路径的节点的数目）
问题很好！我没有想到按权重排序，但一旦你这样做了（而且，我想，一旦你也按大小对相同权重的盒子进行了排序），你就要解决一个“最长非严格递减子序列问题”在高度上。看看这个问题，看看你是否可以将它调整为非严格的和递减的。谢谢，我要看看它。那么问题是什么？找到最高的塔，或者像你在Sklivz下的评论中所说的那样将其写入文件♦ 回答？找到最高的塔，如果我是incomprehensible@Rawling这并不等同于最长非严格递减子序列问题。例如，想象一下，如果示例输入有一个长度为100、重量为1的立方体，那么该立方体将为您提供最高的塔。继续是不必要的（已修改）您可以相对轻松地保留所有堆栈，而不是最大值，并且只返回最长的堆栈。但这样做可能效率极低：-）天哪，您是个天才。非常感谢，但没有人会相信我写了这篇文章，因此我将以某种方式（在您ofc的帮助下）编写自己的：D.否则，我在您的中发现了一个小错误，如果我再添加一个立方体（100,1），它将给出相同的结果：（20,5）（10,3）（10,2），但是（100,1）仍然更大，即使它是一个立方体。抱歉，我刚刚意识到“长度”实际上是指高度。幸运的是，这只是find方法中的一个小更新（它增加了高度，而不是增加了立方体的数量。我之前的假设是，你需要找到拥有最多立方体的塔。我会更新它。嘿，我认为你不应该道歉。再次感谢：）我非常感谢你的工作。这是煎饼式的。
// `Input` is a list of `Cube` who have a `Size` and `Weight` property

int largestStack(input_cubes_left, currentCube)
{
   max = 0 // at worst, there are no cubes that fit on top of currentCube
   foreach (cube in input_cubes_left)
   {
      // skip all cubes which don't fit
      if (cube.Size <= current.Size and cube.Weight <= current.Weight)
      {

        // measure the stack with currentCube, this cube, and whatever is left
        size = 1 + largestStack(input_cubes_without_cube, cube)

        // but of course we only count the ones 
        // which are bigger than our best result
        if size>max 
          max = size
      }
   }
   return max;
}

foreach ordered pair
    maximumIndex <- 0
    maximumList <- null
    foreach list
        highest, length <- FindLongestPath(list, pair)
        if highest > maximumHeight
            maximumHeight<- highest 
            maximumIndex <- lenght
            maximumList <- list
    if maximumIndex = 0
        lists.add(new list{pair});
    else if maximumIndex < maximumList.Length
        lists.add(new list{maximumList[0..maximumIndex - 1] + pair});
    else
        list.add{pair};