Algorithm 算法复杂度

假设一个神谕知道一个你想知道的自然数n

oracle仅对以下三种类型的查询回答是/否：

这个数字大于x吗

这个数字小于x吗

这个数字等于x吗

（其中x可以是任意自然数，可以在查询中更改）

描述一种向oracle提出查询的方法，该方法在提出的查询数量方面是渐进有效的

---

执行分析并编写正确性证明。请注意，提出的查询数量将是n的函数。请查看维基百科关于二进制搜索算法的帖子。这可能是你的一个起点

---

这个问题不太公平，因为它需要渐进效率，而没有给出任何关于目标的暗示。我们可以使用一个非正式的信息理论界，并说答案传达了

i

位信息，即

Omega（i）=Omega（lgn）

算法 阶段1：查找有效位的数量

Ask x<1b, x<10b, x<100b, x<1000b, x<10000b, x<100000b... (all powers of 2)
until you get a yes.

5位，10个问题

正确性

---

在阶段1中，搜索间隔形成整数的分区，搜索迟早会停止。当它停止时，

p这是不够的，因为你没有上限。她可以进行单边二进制搜索。仍然可以使用该算法。请告诉我们您知道什么，以便我们可以在此基础上进行构建。简要说明：
n
作为位数的用法具有误导性，因为问题明确指出：
假设oracle知道一个自然数n
，然后询问
提出的查询数量将是n的函数，因此，复杂性函数中的数字
n
应该是数字本身（使问题的复杂性
Omega（logn）
和算法的复杂性
Theta（logn）
——或者定义一个新变量
k=lg（n）
，用于分析。
Take the value of the last bound where phase 1 stopped and divide it by 2.
Then, going from the second most significant to the least significant bit, 
set the next bit and ask if <x. Keep the bit set if you get a no.

x<1b ? no
x<10b ? no
x<100b ? no
x<1000b ? no
x<10000b ? no
x<100000b ? yes

Q=10000b
x<11000b ? yes
Q=10000b
x<10100b ? no
Q=10100b
x<10110b ? no
Q=10110b
x<10111b ? yes
Q=10110b