Time complexity 最坏情况运行时间BFS

我对BFS的复杂性感到困惑。Wikipédia说：“时间复杂度可以表示为O（|V|+|E|），因为在最坏的情况下，每个顶点和每个边都会被探索。”

对我来说，最坏的情况是：每个顶点都连接到所有顶点 因此while循环将执行V次，for循环执行E次。最坏的情况是0（VE）

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我做错了什么

BFS的时间复杂度为O（|V|+|E|）。V是总顶点数，E是总边数。您可能会误认为E.E不是顶点u的相邻边

我们可以按如下方式实现这一点

对于顶点中的每个u

对于相邻（u）中的每个e

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BFS的目的是访问所有节点一次。没有顶点第二次进入队列（这解释了| V |）。总和的| E |来自于这样一种假设，即与一次访问相比，检查事件边缘不需要任何成本。因此，是的，对于一个完整的图（所有顶点都连接到所有其他顶点），将检查VE边……但检查它们并不需要花费一次访问。

E是图中的所有边。因此，在您的示例中，|E |=|V |*（|V |-1）。在第二个循环中：“对于邻居（u）中的每个E”，如果u的邻居是所有顶点（在所有顶点都连接到所有其他顶点的情况下）。我们不是在O（VE）中吗？E是图中的总边数。E不是图中具有顶点的边数。所以，O（VE）意味着一个顶点与另一个顶点连接，并且具有全部边。这是错误的。当我们访问一个顶点时，我们不必检查所有的边。我们只检查顶点的相邻边。我同意你的观点，一次访问比一次检查花费“更多”。但这让我很恼火，对我来说，当我们谈论复杂性时，我们不应该看if visit>check。严格来说，检查是O（1），检查+访问也是O（1）。这就像我们没有考虑所有检查为假的迭代一样。如果是这样的话，这种假设应该是精确的。无论如何，谢谢你的回答；）。

set start vertex to visited

load it into queue

while queue not empty

    for each edge incident to vertex

         if its not visited

             load into queue

             mark vertex

do something.