Algorithm 中值算法：为什么将数组划分为大小为5的块

在中值算法中，我们需要将数组分成大小为5的块。我想知道这些算法的发明者是如何想出神奇的数字“5”的，而不是，可能是，7，或9或其他什么？

我想如果你检查一下维基页面的“O（n）运行时间证明”部分：

中位数计算递归调用不会超过最坏情况下的线性行为，因为中位数列表的大小是列表大小的20%，而另一个递归调用最多在列表的70%上递归，从而使运行时间缩短

O（n）项cn表示划分工作（我们对每个元素进行了固定次数的访问，以便将它们分成n/5组，并在O（1）时间内取每个中位数）。 由此，使用归纳法，我们可以很容易地证明

---

这将有助于您理解原因。

对于算法，数字必须大于3（显然是奇数）。5是大于3的最小奇数。因此选择了5。

您也可以使用大小为3或4的块，如K.Chen和A.Dumitrescu（2015）的论文所示。其思想是使用“中间值”算法两次，然后再进行分区。这会降低枢轴的质量，但速度更快

因此，不是：

T(n) <= T(n/3) + T(2n/3) + O(n)
T(n) = O(nlogn)

T（n）参见上的说明。基本上，5是我们可以用来维持线性时间的最小数组。使用n=5大小的数组实现线性排序也很容易。为这件事道歉：

为什么是5

中位数将列表分为长度为5到5的子列表
获得最佳运行时间。记住，找到小的中间值
按蛮力排序的列表（排序）只需少量时间，因此
子列表的长度必须相当小。然而，调整
例如，子列表大小为3时，确实会更改
更糟

如果算法将列表划分为长度为3的子列表，pp
将大于大约\frac{n}{3}3 n​      元素和
它将小于大约\frac{n}{3}3n​    元素。
这将导致最坏情况\frac{2n}{3}3 2n​       递归，
产生递归T（n）=T\big（\frac{n}{3}\big）+
T\big（\frac{2n}{3}\big）+O（n），T（n）=T（3n​   )+T（32n​    )+O（n），
根据主定理，它是O（n\logn），O（nlogn），速度较慢
比线性时间

事实上，对于形式T（n）\leq T（an）+T（bn）的任何重复+
碳纳米管（n）≤T（an）+T（bn）+cn，如果a+b<1a+b1a+b>1，则复发率通常等于
\ω（n\logn）Ω（nlogn）。[3]

中值算法可以使用大于的子列表大小
5-例如，7-并保持线性运行时间。然而，我们需要
使子列表的大小尽可能小，以便对
子列表可以在有效的恒定时间内完成

这证明了使用20%的O（n）运行时间，它并不否定其他百分比的O（n）运行时间（如果其他百分比也是O（n），它不证明选择20%高于其他百分比）。它不必大于tan 3（奇数），见下面我的答案。是的，但这是一个不同的算法。这只是OP所问算法的一个微小变化-但它仍然是一个不同的算法。OP问“为什么在这个特定的算法中我们需要使用5个块”，而不是“在这个算法上有一个变体，我们可以使用更小的块”.他们试图了解某件事是如何计算出来的，而不是试图找出是否有什么不同的东西可以做得更好。
T(n) <= T(n/9) + T(7n/9) + O(n)
T(n) = Theta(n)