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Algorithm 求权值仅为1和2的生成树的算法

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给定一个加权的、连通的、简单的无向图G，每边上的权值仅为1和2，求G在O（V+E）中的MST。 有什么想法吗

对不起，这个问题的措辞，我已经尽力翻译了

当边具有任意权重时，Prim的算法计算最小生成树

Prim的算法的工作原理是，从某个任意节点开始，进行一种广度优先搜索，并将边保持在优先队列中。它不断提取权重最低的边，或者在不展开搜索的情况下丢弃它（如果边指向树中已存在的节点），或者将其添加到结果中，将其相反的节点标记为树中的节点，然后展开搜索

按照我刚才解释的简单方式，Prim的算法主要由排队成本和将
|E |
边缘放入/移出优先级队列的成本决定。每次排队/退队需要
O（log | E |）
时间，因此总的渐近代价是
O（| E | log | E |）
时间，或者更恰当地说，
O（| E | log | E |+| V |）

如果我们有某种方法在固定时间内进行排队和退队，那么总运行时间将是
O（|E|+|V|）
。

在这种情况下，您需要一种存储活动边的方法，以便能够以最小的权重访问和删除边

通常有一个广泛的权重范围，并使用某种方法来存储边缘

但是，在这种情况下，权重为1或2，因此您可以简单地将边存储在两个单独的列表中，一个用于权重为1的边，另一个用于权重为2的边

要找到权重最低的边，只需从第一个列表中选择一个，除非它为空，在这种情况下，从第二个列表中选择一个边

从列表中访问和删除元素是O（1），因此Prim的算法将在O（V+E）中运行。

提示：更改优先级队列实现。您是指使用Union Find实现Kruskal还是使用Min Heaps实现Prim？Kruskal是
O（E*InverseAccermann（V））
，因为您可以使用计数排序进行排序，就所有实际目的而言，这也可能是
O（E）
。这实际上应该比
O（V+E）
更好，但是如果你想这样做，考虑一下你如何调整Prim的算法来考虑你的小边权重。你在想什么变化？Prim的主要问题是，我需要在每次迭代中找到具有最小“权重”的顶点，并且总体上需要
O（V^2）
。我错过了什么？@Shookie-这是一个实现。另一个涉及使用堆并获得
O（（E+V）log V）
时间复杂度。想一想如何摆脱
logv
因素。请参阅维基百科条目。