Algorithm 有趣的最小价格问题

共有n个公共汽车站，我们知道第i站和第j站之间的费用。 这是一条单行道。考虑到所有可能的连接，从第一站到第n站的路线的最低价格是多少？时间和内存消耗应该尽可能少

p、 举个例子，比如说，有4站。我们有这样一个价格表：

. 3$ 5$ 7$ . . 1$ 3$ . . . 1$ . 3$ 5$ 7$ . . 1$ 3$ . . . 1$

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从1号到4号不停，我们付7美元。如果我们在第二站改变路线，我们需要支付3$+1$=4$才能开到第三站，但是如果我们开到终点站，我们需要多付2$，所以总体上需要花费6$，但是如果我们在第三站改变路线，我们需要支付4+1=5$。

这是一个标准的加权有向图路径搜索。Dijkstra的算法可以找到从源节点到所有其他节点的最短路径，这是你能做的最好的方法。

让

d[i][j]

成为给定的价格，

l[k]

是从

k

到

n

的最小总成本。然后

l[n]=0

l[k]=min（d[k][i]+l[i]，i=k+1..n）

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运行时间为O（n^2）。（正如@Henrik所指出的，它是最优的。）

输入数据的大小是n^2级，所以我不认为有O（n）算法。@Henrik如果没有，那是很有可能的，问题是：什么是最优的解决方案？是否只有Ij？@adamax：是的，因为问题表明这是一条单行道。@adamax对，只有这样。正如我在示例表中给出的。点表示没有回程路线。如果您知道最低价格（例如1美元），您可以提前中止。我知道，问题中没有说明。作为事后的思考，我们通常谈论最坏的情况，因为最好的情况通常没有多大意义。Dijkstra是O（E+V log V）=O（n^2+n log n）=O（n^2）。渐近等价。我认为二进制堆的变体是一个优先级队列，即O（E log V）。但朴素的版本是O（V^2+E），在这里更好。O（E+V log V）需要Fibonaccy堆，AFAIK，这是一种过度的杀伤力。我知道。不过，它代表了给定问题的现实优化。