Algorithm 最大流/最小割流-删除K边后的流算法

我被要求为以下问题开发一个算法：

鉴于：

边缘最大容量为1的流动网络G

G的最大流量| F|

正整数K

完全删除K条边，以使网络流量最小化

我的想法/算法：

如果K大于或等于| F |删除与G的最小切割相交的所有边 如果K仍然大于零，则删除随机边，新的最大流为零

如果K等于| F |删除与G的最小切割相交的所有边 新的最大流量为零

如果K小于| F |删除与G的最小切割相交的边的K 新的最大流量是| F |-K

我需要一些验证，因为最大流量/最小切割对我来说是新的。 最后，我得到的最大流量/最小流量切割背后的直觉是，最小（源、汇）切割是我们可以在网络中推送的最大流量的“瓶颈”。对吗？

是的，最小切割是流量的“瓶颈”，也是

|最小切割|=最大流量

。如果你感兴趣的话，网上有大量的证明（它被称为最大流最小割定理）

对于您的算法，无需在步骤1中删除随机边，从“最小切割”中删除一条边将通过该边的流量减少最大流量（在这种情况下，

1

，因为根据语句，所有权重均为

1

）

因此，解决方案就是：

找到任何最小切割

从图形中删除

min（K，| min cut |

边）

查找最小切割非常容易：

构造剩余流图

在其上运行任何最大流量算法（福特富尔克森、贝尔曼福特等）

现在从源节点执行BFS，只通过流量值小于容量的边

现在，从已访问节点到未访问节点的所有边都形成一个最小切割

---

很高兴我的直觉正确。非常感谢你的帮助！