Algorithm 给定初始条件，如何构造所有可能条件的图？

考虑一下流行的容器问题：

我们有三个容器，一个是10升，一个是7升，一个是4升。10升容器为空，7升和4升容器为满。列举通过将一个容器的内容物倒入另一个容器，直到a）倾倒容器为空或b）接收容器为满为止，您可以达到的方法（其他一些状态）

对于家庭作业（我已经完成了），我们应该讨论如何将这类问题解释为一个图，然后在图上运行什么算法来找到解决方案

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我的问题是，在一定的初始条件下，我们如何生成三个容器所有可能状态的图表？对于一组给定的容器，可能有N个可能的状态，但我想象有M个不相交的状态，它们不可能从初始条件达到。那么我们如何找到有效图的N-M个顶点，以及连接这些顶点的边呢？

一个图有节点和边

节点表示一种状态。也就是说，所有容器的状态

边表示状态之间的（有效）转换

如果可以枚举更改状态的所有方法，则可以将节点的所有传出边枚举给其他节点

以容器为例：

状态：10升容器（内部一定量）、7升容器（内部一定量）和4升容器（内部一定量）

状态转换功能：

• 将4升容器中的内容物倒入7升容器中
• 将7升容器中的内容物倒入10升容器中
• 将4升容器中的内容物倒入10升容器中
• 将7升容器中的内容物倒入4升容器中
• 将10升容器中的内容物倒入4升容器中
• 将10升容器中的内容物倒入7升容器中

对这些功能的限制：一个浇灌直到浇灌容器为空，或接收容器为满

您有n个容器，这些容器之间可能存在（n选择2）交互

调用这些函数中的任何一个都可能使您进入另一种状态

您可以定义与每个边转换关联的成本。在像这样的简单问题中，所有的边过渡函数都有相同的代价（1），但在现实世界中的示例中，如在地图上的城市之间移动，代价可能是沿边移动的距离

也许你想尽量减少倒出4升的容器。对于涉及将4升容器倒入任何其他容器的所有边缘，可以将边缘权重指定为2而不是1

现在我们已经根据节点和边定义了图，我们可以搜索它了

也许你有一些像你提到的开始状态（10升的容器是空的，7升和4升的容器是满的）。你想进入另一个状态（10升的容器是满的，7升的容器是空的，4升的容器有1升）。您可以从初始状态开始搜索图形，并在达到目标时停止搜索

传统的图搜索技术有广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。我会让你去学的。其他的图形搜索技术，如*定义了一个启发式或经验法则，用于尝试以最快的速度到达目标状态。启发式包括估计距离目标还有多长时间，还有各种各样的研究为特定问题定义启发式（提出启发式可能非常困难！）

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实际上，可以通过前面描述的BFS或DFS方法来生成稍后要搜索的图形。简单地说，创建一个描述初始条件的节点，然后对其应用所有状态转换函数以生成所有可访问的节点。将这些节点放在列表中（这些节点已生成但尚未展开）。对于列表中的每个元素，以相同的方式展开它。将已完成扩展的节点放在一个封闭列表中，这样您就可以确保不再尝试两次生成同一个节点。

也许我不清楚，但我想知道如何生成要搜索的图，而不仅仅是搜索已经存在的图。或者你是说我们一个BFS或DFS就足以生成图形？@TyLarrabee一个BFS和DFS就足以生成图形。至少，可以从开始节点访问的所有节点的图形。正确。谢谢你的帮助！