Algorithm 最小化数组中每个元素与整数K之间的差值之和

给定一个由N个非负整数组成的数组A，求一个整数k，使每个元素与k的差值之和最小。

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i、 e.求和（abs（A[i]-k）），1您可以以数字线上的点的形式表示数组中的所有值

例如，位于数字线上的点可以如下所示：

_____________________四,八,七,十五,

根据问题的定义，我们可以说，数线上与所有点等距的点应该给出正确的答案

所以你要做的就是找到所有数字的平均值。将答案返回为更接近平均值的整数。例如，对于2.66返回3，对于2.2返回2，对于2.5返回2或3中的任何一个

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运行时间：

O（N）

计算数字的平均值。

您可以以数字线上的点的形式表示数组中的所有值

例如，位于数字线上的点可以如下所示：

_____________________四,八,七,十五,

根据问题的定义，我们可以说，数线上与所有点等距的点应该给出正确的答案

所以你要做的就是找到所有数字的平均值。将答案返回为更接近平均值的整数。例如，对于2.66返回3，对于2.2返回2，对于2.5返回2或3中的任何一个

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运行时间：

O（N）

计算数字的平均值。

给定一组数字a_1，…，a_N，已知（例如）中值使绝对偏差之和最小化

由于您有一个整数数组，因此：

（a） N是奇数，中值是整数m，您将k设置为

（b） N是偶数，中位数是两个整数a和b的平均值。在这种情况下，a和b之间的所有数字使绝对偏差之和最小化。因此，您可以选择k作为a、b或中间的任何整数（如果有）

例如，如果数字为1,3,4,6,9，则中值为4，将k设置为。

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如果数字为4,7,12,15，则中值为（7+12）/2，您可以将k设置为7到12之间的任意数字。例如，k=7给出总偏差（7-4）+（7-7）+（12-7）+（15-7）=16，k=12给出总偏差（12-4）+（12-7）+（12-12）+（15-12）=16。

给定一组数字a_1，…，a_N，已知（见例）中位数使绝对偏差之和最小

由于您有一个整数数组，因此：

（a） N是奇数，中值是整数m，您将k设置为

（b） N是偶数，中位数是两个整数a和b的平均值。在这种情况下，a和b之间的所有数字使绝对偏差之和最小化。因此，您可以选择k作为a、b或中间的任何整数（如果有）

例如，如果数字为1,3,4,6,9，则中值为4，将k设置为。

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如果数字为4,7,12,15，则中值为（7+12）/2，您可以将k设置为7到12之间的任意数字。例如，k=7给出总偏差（7-4）+（7-7）+（12-7）+（15-7）=16，k=12给出总偏差（12-4）+（12-7）+（12-12）+（15-12）=16。

我基本上得到了中值。为了最小化成本函数，采用导数

要找到成本函数的最小值，请找到导数为零的位置。代价函数不是处处连续可微的，而是分段可微的。设S=A和si的排序数为第i个最大数

案例1。如果m是奇数 楼层（m/2）ai小于中间带，楼层（m/2）ai大于中间带。选择x=中值，则给出-m/2+0+m/2=0

案例2。如果m是偶数 对于si和s（i+1）之间的值，导数为零；i=m/2。然后可以选择任意数字k，以便

简单例子 123450

拣选2:1+0+2+48=51

拣选4:3+2+0+46=51

拣选3:2+1+1+47=51

因此任意选取s（m/2）

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对于更好的算法，O（NlogN）您可以对数字进行排序，然后根据需要从上面选择（m+1）/2或m/2，或者您可以使用可以计算O（N）中答案的。为了最小化成本函数，采用导数

要找到成本函数的最小值，请找到导数为零的位置。代价函数不是处处连续可微的，而是分段可微的。设S=A和si的排序数为第i个最大数

案例1。如果m是奇数 楼层（m/2）ai小于中间带，楼层（m/2）ai大于中间带。选择x=中值，则给出-m/2+0+m/2=0

案例2。如果m是偶数 对于si和s（i+1）之间的值，导数为零；i=m/2。然后可以选择任意数字k，以便

简单例子 123450

拣选2:1+0+2+48=51

拣选4:3+2+0+46=51

拣选3:2+1+1+47=51

因此任意选取s（m/2）

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对于更好的算法，O（NlogN）您可以对数字进行排序，然后根据需要从上面选择（m+1）/2或m/2，或者您可以使用可以用O（N）计算答案的。你有什么推论来证明这一点吗？如果我没记错的话，平均值最小化了平方差之和，中位数最小化了绝对差之和。但是如果

k

被限制为一个整数，这可能会改变问题。你自己说中位数使绝对差之和最小化。在这个问题中，我们希望最小化绝对差之和，并且不需要从列表中选择元素。因此，我们可以轻松地取平均值，而不是取中位数，期望得到正确的答案。@invi

low = minimumValueInArray(A);
high= maximumValueInArray(A);
ans = Infinite;
for (k = low; k <= high; k++) {
    temp = 0;
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        temp += abs(A[i] - K);
    }
    ans = min(ans, temp);
}
return ans;