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Algorithm 最小化覆盖给定间隔集的框的数量

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Algorithm 最小化覆盖给定间隔集的框的数量,algorithm,language-agnostic,set,intervals,Algorithm,Language Agnostic,Set,Intervals,这是算法大师们的一个问题：-） 设S为一组可能重叠的自然数间隔，b为一个方框大小。假设对于每个间隔，范围严格小于b 我想找到大小为b（我们称之为M）的最小间隔集，因此s中的所有间隔都包含在M的间隔中 简单的例子： S = {[1..4], [2..7], [3..5], [8..15], [9..13]} b = 10 M = {[1..10], [8..18]} // so ([1..4], [2..7], [3..5]) are inside [1..10] and ([8..15], [9

这是算法大师们的一个问题：-）

设
S
为一组可能重叠的自然数间隔，
b
为一个方框大小。假设对于每个间隔，范围严格小于
b

我想找到大小为
b
（我们称之为
M
）的最小间隔集，因此
s
中的所有间隔都包含在
M
的间隔中

简单的例子：

S = {[1..4], [2..7], [3..5], [8..15], [9..13]}
b = 10
M = {[1..10], [8..18]}
// so ([1..4], [2..7], [3..5]) are inside [1..10] and ([8..15], [9..13]) are inside [8..18]
我认为贪婪算法可能并不总是有效的，所以如果有人知道这个问题的解决方案（或者可以转换成类似的解决方案），那就太好了

谢谢

更新我一直在思考这个问题，也许我的第一直觉是错误的，贪婪算法正是解决这个问题的方法，因为最终所有的间隔都需要覆盖，超级间隔的选择也不会有任何区别。。。我应该删除这个问题还是有人可以断言这个问题？

算法可能如下

  • a=0
  • curr=S中的最小值，即>a。（在我们的例子中=1.In[1..4]）
  • 将区间[curr..b]添加到M（在本例中，M={[1..10]}）
  • a=最大上限（以M为单位）（在我们的例子中，a=10）
  • 去2号
    • 算法可能如下所示

  • a=0
  • curr=S中的最小值，即>a。（在我们的例子中=1.In[1..4]）
  • 将区间[curr..b]添加到M（在本例中，M={[1..10]}）
  • a=最大上限（以M为单位）（在我们的例子中，a=10）
  • 去2号
    • 是的，贪婪算法是最优的。非正式地，考虑任意的解决方案M。我们将在不增加间隔数的情况下将其转化为贪婪解M的超集。反复考虑M′m中最左边的区间i。设s为s中最左边的区间，其中I为M中包含s的最左边区间。从左到右贪婪算法选择一个区间I'，其左边缘与s对齐。我首先声称I'在I的右边，因为I'是包含s的最右边的区间，其次，M-{I}U{I'}是一个有效的解，因为I'包含的唯一区间而不是I'在s的左边，因此已经包含在其他区间中。不在贪婪解中的区间数减少，因此我们最终得到贪婪解。

    是的，贪婪算法是最优的。非正式地，考虑任意的解决方案M。我们将在不增加间隔数的情况下将其转化为贪婪解M的超集。反复考虑M′m中最左边的区间i。设s为s中最左边的区间，其中I为M中包含s的最左边区间。从左到右贪婪算法选择一个区间I'，其左边缘与s对齐。我首先声称I'在I的右边，因为I'是包含s的最右边的区间，其次，M-{I}U{I'}是一个有效的解，因为I'包含的唯一区间而不是I'在s的左边，因此已经包含在其他区间中。不在贪婪解中的区间数减少了，所以我们最终得到了贪婪解