Algorithm 输出精确边缘的全局最小切割算法

我正在寻找一个算法，以找到一个无向图中的全局最小割。 我想输入一个图，并通过切割算法输出最小边数。给定的图可以分成两部分

以下是要求：

找到准确的边，而不仅仅是它们的数量

最小切割边应100%正确计算

这是一个无向图

算法应通过指示其找到答案或未找到答案来终止

我在网上搜索了一些文章，发现Karger的最小割算法是随机的，它的输出可能不是精确的最小割。我不喜欢那样。 我想计算出精确的边（我需要知道它们是哪些边），它们的数目是最小的

我希望听到一些建议，而我正在寻找这样的算法。 如果您的建议附带算法介绍和示例代码，那就太好了

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提前感谢。

我们可以使用最大流算法来实现这一点，当我们计算图形的最大流时，算法完成时饱和的边是最小割的一部分。你可以阅读更多关于这本书的内容。计算最大流量是一个相当标准的问题，有许多多项式时间的解决方案可用于该问题，您可以阅读更多关于它们的信息

因此，为了总结算法，我们首先找到图的最大流，然后最小割中的边是边上的流等于该边的容量的边（那些已经饱和的边）

因此，解决最大流问题的方法之一是使用，它在图中找到增广路径，然后使用增广路径中的最小边尝试饱和该增广路径，它重复这个过程，直到没有增广路径

为了找到增广路径，我们可以进行深度优先搜索或广度优先搜索。Edmonds-Karp算法通过使用简单的广度优先搜索来找到一条增广路径

< P>我编写了下面的C++代码来寻找Max流和min Cube，找到Max流的代码取自Steven Halim的“竞争编程”。 还请注意，由于图形是无向的，因此最小切割功能打印的所有边都是打印

a--b

和

b--a

的两倍

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<utility>

#define MAXX 100
#define INF 1e9

using namespace std;

int s, t, flow, n, dist[MAXX], par[MAXX], AdjMat[MAXX][MAXX];  //Adjacency Matrix graph
vector< pair<int, int> > G[MAXX];   //adjacency list graph

void minCut(){
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < G[i].size();j++){
            int v = G[i][j].first;
            if(AdjMat[i][v] == 0){  //saturated edges
                cout << i << " " << v << endl;
            }
        }
    }
}

void augmentPath(int v, int minEdge){
    if(v == s){ flow = minEdge;return; }
    else if(par[v] != -1){
        augmentPath(par[v], min(minEdge, AdjMat[par[v]][v]));
        AdjMat[par[v]][v] -= flow;  //forward edges
        AdjMat[v][par[v]] += flow;  //backward edges
    }
}

void EdmondsKarp(){
    int max_flow = 0;
    for(int i= 0;i < n;i++) dist[i] = -1, par[i] = -1;
    while(1){
        flow = 0;
        queue<int> q;
        q.push(s);dist[s] = 0;
        while(!q.empty()){
            int u = q.front();q.pop();
            if(u == t) break;
            for(int i = 0;i < G[u].size();i++){
                int v = G[u][i].first;
                if(AdjMat[u][v] > 0 && dist[v] == -1){
                    dist[v] = dist[u] + 1;
                    q.push(v);
                    par[v] = u;
                }
            }
        }
        augmentPath(t, INF);
        if(flow == 0) break;    //Max flow reached, now we have saturated edges that form the min cut
        max_flow += flow;
    }
}

int main(){
    //Create the graph here, both as an adjacency list and adjacency matrix
    //also mark the source i.e "s" and sink "t", before calling max flow.

    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#定义MAXX 100
#定义INF 1e9
使用名称空间std；
int s，t，flow，n，dist[MAXX]，par[MAXX]，AdjMat[MAXX][MAXX]//邻接矩阵图
向量G[MAXX]//邻接表图
void minCut（）{
对于（int i=0；i