Algorithm 算法复杂性

我需要一些算法复杂性方面的帮助，我应该能够回答以下问题：

设f（n）和g（n）分别表示Chang&Roberts算法在最佳和平均情况下的消息复杂度。 下列哪种渐近关系是错误的

a） f（n）=Θ（g（n））
b） f（n）=O（g（n））
c） f（n）=o（g（n））
d） g（n）=Ω（g（n））

设f（n）和g（n）分别表示Chang&Roberts算法在最坏和平均情况下的消息复杂度。下列哪种渐近关系是错误的

a） f（n）=Θ（g（n））
b） f（n）=Ω（g（n））
c） f（n）=！（g（n））
d） f（n）=O（g（n））

我知道Chang&Roberts算法的复杂性如下：

Θ（n^2）最坏情况

Θ（n）最佳情况

Θ（n对数n）平均情况

问题1的答案是a，因为问题2是a，d。 我知道Θ和e之间的区别（定义）Ω 但我无法将它们应用于这些问题。你能帮我吗

例如，在第一个问题中，这样看答案正确吗

f(n) = Θ(n), g(n) = Θ(n log n)

a) Θ(n) = Θ(Θ(n log n)) 
b) Θ(n) = O(Θ(n log n)) 
c) Θ(n) = o(Θ(n log n)) 
d) g(n) = Ω(Θ(n log n))

在第一个问题中，f（n）=Θ（g（n））iff（n）和g（n）渐近相等。 但是n和nlogn不是渐近相等的。答案是a

有关更多说明，请参见第二个选项。f（n）=O（g（n））iff g（n）渐近地大于或等于f（n）。因此，n=O（nlogn）是正确的

请参见第三个选项。f（n）=o（g（n））当f（n）渐近大于f（n）时。因此，n=o（nlogn）是正确的，因为nlogn渐近地大于n

参见第四个选项。f（n）=Ω（g（n））iff g（n）渐近地小于或等于f（n）。那么，诺朗=Ω（nlogn）是正确的，因为它们渐近相等

我只解决了第一个问题，展示了方法。试试第二个

例如，在第一个问题中，这样看答案正确吗

f(n) = Θ(n), g(n) = Θ(n log n)

a) Θ(n) = Θ(Θ(n log n)) 
b) Θ(n) = O(Θ(n log n)) 
c) Θ(n) = o(Θ(n log n)) 
d) g(n) = Ω(Θ(n log n))

不，因为左侧是函数，右侧是集合

a) Θ(n) = Θ(Θ(n log n)) 
b) Θ(n) = O(Θ(n log n)) 
c) Θ(n) = o(Θ(n log n)) 
d) g(n) = Ω(Θ(n log n))

a-d：不，因为集合不等于应用于另一集合的集合。不能将set用作函数

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您可能正在寻找“求和”和“求交”之类的集合运算。

我投票将此问题作为离题题题来结束，因为这不是家庭作业解决服务。@Xentros显然您没有阅读全部帖子，因为我还列出了问题的答案。嵌套的“O”和“thetas”和“omegas”相对来说是毫无意义的。表达这些东西的正确方式是egΘ（n）⊆ Θ（n log n）。它们是套装。@harold你是建议去掉Θ，还是Ω 在括号内？例如，o（Θ（n^2））必须读作o（n^2）？当询问家庭作业时（1）注意你的学校政策：在这里寻求帮助可能构成作弊。（2） 指定问题是家庭作业。（3） 首先，真诚地尝试自己解决问题（在问题中包含代码）。（4） 询问现有实施中的具体问题；看见还有，是关于提出家庭作业问题的指导。你是建议删除Θ、O还是Ω 在括号内？例如，o（Θ（n^2））必须读作o（n^2）？是的，n^2和Θ（n^2）是相同的。顺便问一下，我在哪里提到要移除Θ、O或Ω? 如果你清楚渐近比较函数，那么我的解释对你来说应该是清楚的。选项b是O（Θ（n logn）），你说n=O（nlogn），所以你删除了Θ，还是没有？很可能我对比较函数感到困惑，你可以这样做，因为f（n）和Θ（f（n））是渐近相等的，对于O和Ω? 例如o（o（n^2））等于o（n^2）？为什么在第三个选项中使用O而不是O？是的，这就是问题所在，我仍然对此感到困惑。你能给我推荐一些关于集合运算的书吗？是的，Cormen的算法介绍