Algorithm 有向循环图或竞赛（图）中的边消去

我想要一个算法来消除循环有向图或主要是锦标赛的边，并输出一个边数最少的树型结构

消除应基于侧面的重量，如下所述，作为一个简单的真实示例

如果有三个朋友A、B、C，那么假设他们相互借钱还钱

人员A必须将人员B转移至10美元。 人员B必须将人员C转移至20美元。 人员C必须将人员A转移至20美元

在最终结算中，为了尽量减少彼此之间的转账次数，我们可以将上述内容重新安排为“B人将转账A人-10美元”，然后一切都结算完毕

我正在寻找一些算法，当每边的权重和方向给定时，这些算法将适用于任意数量的节点

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考虑到该图可以重新排列，并且该图很可能是一个“”图，其中每个节点都连接到该图中的所有节点，我遵循的最佳方法是什么。

n-1边非常容易获得。首先计算每个人的“净资产”，将借款人放在一个列表中，将贷款人放在另一个列表中，然后重复地从最前面的借款人转移到贷款人，如果他们已经饱和（返回到零），则移除其中一个或两个

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前面的算法是2-近似。最小化传输数量意味着最大化双饱和传输数量，这是一个背包问题，至少是弱NP难的。有一个指数时间动态程序可能适用于小n（naive更像是n^n）。

n-1边并不完全是我想要的，但最终可以有n个节点的一条边。实际上是（非净零的人数）-1，只要答案是一条边，它就是一条边。