Algorithm 为什么斐波那契堆需要级联削减？

我正在从“算法简介”学习f-heap，“减少密钥”操作真的让我困惑——为什么这需要“级联剪切”

如果删除此操作：

make-heap（）、insert（）、minimum（）和union（）的成本显然保持不变

extract-min（）仍然是O（D（n）），因为在O（n（H））的“合并”操作中，大多数根目录树的成本可以在添加到根目录列表时支付，其余成本为O（D（n））

减少键（）：O（1）

至于D（n），虽然我不能精确地解释它，但我认为它仍然是O（lgn），因为没有“级联切割”，一个节点可能只是在稍晚的时候移动到根列表中，并且任何节点隐藏在其父节点下都不会影响效率。至少，这不会让情况变得更糟

为我糟糕的英语道歉：(

有人能帮忙吗？

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感谢

级联剪切的原因是将D（n）保持在较低的水平。事实证明，如果允许从树中剪切任意数量的节点，则D（n）可以增长为线性，这使得delete和delete min需要线性时间

直观地说，您希望k阶树中的节点数以k为指数。这样，在合并堆中只能有对数数量的树。如果您可以从树中剪切任意数量的节点，您将失去这一保证。具体地说，您可以采用k阶树，然后剪切其所有子树。这将一个有k个子树，每个子树都是叶子。因此，您可以创建k阶树，其中只有k+1个节点。这意味着在最坏的情况下，您需要一个n-1阶树来容纳所有节点，因此D（n）变成n-1，而不是O（logn）

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希望这有帮助！

是的，你是对的。这种误导性的D（n）确实会导致问题，但在提取D（n）孩子的家长时（我写的原因如上所述）不会出现这种情况。当他们的家长在“合并”过程中选择家长时会出现这种情况——错误的D（）现在考虑，如果在用CAS割减一个密钥之后，我可以像我做CAS割一样保持所有的D（n），也就是说，d（）可能小于儿童的数量——提取min的复杂性仍然是O（LGN）。，但我认为还有另一种保持平衡的方法：每个节点都有一个s：最初，它是节点的大小。显然，它是2的指数——用二进制表示法，10..000。当它的子节点被删除时，它的位数（[log2（s）]减少了（1000->111，1011->101，等等），它将差异报告给其父级。当差异大到足以减少父级的[log2（s）]时，差异将报告给祖父母，依此类推。相同的一点是将节点的减少隐藏到父级，但在O（1）中保留s（或D）和实际节点数（具有s的树至少有s/2个节点）之间的关系时间，在合并过程中，使用S/D来保持平衡（合并具有相同D或相同[log2（S）]的节点。是这样吗？修复：在注释1中：在使用cas cut减少一个键之后->在没有cas cut的情况下减少一个键之后（我的意思是，它就像使用cas cut fib堆来维护我的非cas cut fib堆中的所有D（）字段一样）@exprosic-我认为这里有两个独立的问题。第一个-为什么斐波那契堆会进行级联切割？-我试图回答上面的问题。第二个问题-我们可以用另一种方式进行吗？-非常有趣，但我认为这可能不是最适合堆栈溢出的方法。您可能希望在e它是cs.stackexchange.com或cstheory.stackexchange.com，以便更多的专家计算机科学家可以查看它。这是一个好问题。仅仅扔掉所有位于家长位置的信息似乎是非常不明智的。