Algorithm 在给定条件下可形成的测验的最大数量

共有n个问题可用。目标是在以下条件下找到并生成尽可能多的测验

输入：

• 每个问题属于这三个类别中的任何一个。即

  JAVA

  ，

  PYTHON

  和

  MYSQL

• 每个问题属于2个难度级别中的任意一个

  简单

  和

  困难

测验必须满足的规则：

• 每个类别必须至少有一个问题（java | python | mysql）

• 每个难度级别至少有2个问题

• 测验必须包含5个问题。（让我们拨打这个号码K）

• 问题一旦添加到测验中，就不能在任何其他测验中重复

我尝试了以下策略的天真方式：

• 形成n/k组

• 如果有15个问题，k=4，我们最多可以组成15/4=3个小测验（小组）

• 对于每个组，迭代问题并将其添加到满足条件的组中

• 如果添加了问题，则降低测验的难度要求和类别要求

一旦我们有满足最低条件的小组，迭代剩余问题并将其添加到测验中，以便测验将包含K问题

问题是，只有当输入问题处于特定的有利顺序时，它才起作用。我运行这个程序时，输入的问题被随机洗牌。我得到了不同的结果。（如果需要，我可以共享代码）

所以，我的理解是，上述解决方案不可靠。我们必须彻底检查所有问题的组合。这似乎与最小硬币更换问题非常相似

这与

MCC

有以下不同之处

硬币供应有限。{1,1,2,2,2,3,4,5}

我们不需要硬币的数量，而是需要满足某些条件的一组硬币

最大化。不是最小化

最大化满足给定条件的组数（不是硬币）

我知道这有一个DP解决方案。我花了几天的时间想弄清楚这段关系。但我没能做到

如何使用DP解决此问题？如何推导这个问题的递推关系？如果可能，请从递归解决方案开始

一个基于以下内容的想法：

考虑

N

有效的测验（

N

）。我们想制作一系列测验（尽可能大），使其测验不相交：它们没有共同的问题

• 假设测验是（图形的）节点
• 如果没有共同的问题，一个测验与另一个测验是相关的：存在一个优势
• 建立最大集团

  G

如果你必须手工书写，请考虑最大集团的下级：

function buildClique(clique, nodes)
  if nodes.empty
    return clique

  n = nodes[0]
  if clique + n is not a clique
    return buildClique(clique, nodes - n)

  return max( //consider returning the clique which is the biggest
    buildClique(clique + n, nodes - n) // add the node to the clique
    buildClique(clique, nodes - n) // do not add it
  )

通过从每个节点构建最大的集团，您将获得最大的集团

bestClique = []
forall nodes as n
  clique = buildClique([n], nodes - n)
  if size(clique) > size(bestClique)
    bestClique = clique

DP方面（通过说明最大集团由较小规模的集团组成），我们可以

• 建立所有规模

  1

  的集团
• 通过将“兼容”节点添加到每个大小为

  1

• 诸如此类
• 直到没有规模

  m

  ：我们可以采取任何规模

  m-1

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您找到解决方案了吗？没有@ShivamPokhriyal。我想在空闲时间解决这个问题。我还不知道。