Algorithm 将由乘积和组成的方程最大化，然后用一个数字表示模数

我需要一个公式来计算变量和常数乘积的最大和，然后整个和将以某个数的模计算

x=（C1*x1+C2*x2+C3*x3..…）m，这里必须最大化x’，给出了Ci和M的值，所有席席是变量（非负整数，零包含），总之，我们必须改变Xi，这样我们就得到了最大可能的X，例如

X=（10*i+3*j）%18（这里i和j是变量，即非负整数）

答案：-X=17（取j=1，i=5）

是否存在任何公式来计算X的最大可能值

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抱歉，如果你不理解这个问题（我的英语不好），如果你有任何疑问，请在评论部分询问

如果有一个C与M的互质，那么存在一个x，使得Cx=M-1（mod M）；将所有其他x设置为0，并将与我们的特殊C对应的x设置为所需值。你不可能比M-1（MODM）做得更好

否则，如果有两个互质C，比如C1和C2，那么就有可能得到大于（C1-1）（C2-1）-1的任何和（看看硬币问题，或者弗罗贝尼乌斯数）；因为必须存在一些大于M-1（mod M）全等数的数，这是你能做的最好的了；将所有其他x设置为0，并找到获得M-1所需的x1，x2

否则，首先直接将所有C与M进行比较，然后将所有C与M进行比较，找出最小最大公约数。让这个最小最大公分母称为m。然后，可以通过修改上述方法得到M-M（mod M）。然而，由于所有数字都有一个公因子，所以不可能达到M-1或任何高于M-M（mod M）的数值

要真正找到这些案例中的数字，我想先确定案例；然后，按照策略（1或2个非零项）简单地迭代各种可能性。因为我们已经把范围缩小到一到两个术语，所以这并不可怕。也许有一个更聪明的方法来实现这一点。。。如果需要比检查可能性更复杂的东西，请评论，我将重新讨论

更新

评论指出，第三种情况——没有互质系数——的处理是不正确的，也是不正确的。考虑C1＝14，C2＝21，m＝6的情况。上述方法发现最小成对GCD为2，最大可达到6-2=4；然而，只需取x1=1和x2=1，就可以得到5（mod M）。也许真正需要做的是正确的答案是考虑所有的pairwise GCDs和应用相同的推理这些。也就是说，我们的成对GCD是2、3和7。通过解决n=2的硬币问题，这意味着通过组合每一对，我们可以得到任何一个足够大的GCD倍数的数字。这意味着，以M为模，GCD本身是可以实现的；因此，我们可以递归地将上述解决方案应用于成对GCD，直到所有成对GCD共享一个公共项（那么我最初的案例分析是正确的）；或者，一个成对GCD变为1，在这种情况下，答案是M-1

请注意，在根据原始Cs重建正确答案的过程中，可能会跟踪递归和案例。作为练习离开

更新：

根据评论，我现在将尝试将这个（固定的？）方法应用到一个真实的例子中

M, C1, C2 = 385, 42, 30
GCD(M, C1) = 7
GCD(M, C2) = 5
GCD(C1, C2) = 6

  7 and 5 are coprime so we can get any number greater than (7-1)(5-1)-1
  any number greater than 23 is obtainable
  384 = 2*[7] + 74*[5]

  7 is obtainable
  7 = 46*[42]

  5 is obtainable
  5 = 13*[30]

  combining, we get
  384 = 2*[7] + 74*[5]
      = 2*46*[42] + 74*13*[30]
      = 92*[42] + 962[30]
      ~ 92*C1 + 192C2

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我投票结束这个问题，因为它显然是关于数学的，而不是关于编程的。一个擅长算法的人可以回答这个问题。这就是为什么我把它贴在这里。我想你错过了一个例子：当所有Ci都不是成对互质，也不是与m互质，而是在每种情况下都有不同的GCD。例：C1=2.3.5，C2=3.7.11，M=5.11。13@fjardon这绝对是可能的；你能解释一下你的例子的正确答案是什么，并将其与我的方法得出的答案进行比较吗？我肯定会同意，当没有一对相对素数的Cs或C/M时发生的事情比其他情况下发生的事情更模糊。我不知道，我解决了与你相同的问题，但在这个问题上陷入了困境…@fjardon看起来我的答案对此的最大值为712（M=715）因为Cs和C/M对中最小的GCD是3，712=715-3=5*11*13-3。起作用的x值分别为56和2；30*56+231*2=1680+462=2142~712（mod 715）。在这种情况下，我们可以清楚地看到任何总和都是3的倍数，这肯定是3的最大倍数小于715；一般来说，如果最小的一对在C/M之间，则很难看出此方法是正确的。我可以尝试证明这些案例是足够的，也许可以令人满意。@fjardon我确实错过了一个案例，你是对的：）让C1=14，C2=21，M=6。那么任何一对中最小的GCD是2，但是你可以通过简单地选择x1=1和x2=1得到5（mod M）。更新答案以反映这一点。