Algorithm 合并线性列表-重建铁路网

我需要从任意车站请求的单次行程序列重建铁路网络中的车站序列。数据中没有给出方向。但每个请求都返回一个终端停止。单个行程的顺序可能有间隙。 （最终）结果始终是线性列表-不允许分叉

例如：

请求站“4”的结果跳闸：

4-3-2-1
4 - 1
4 - 5 - 6 
4 - 8 - 9
4 - 6 - 7 - 8 - 9

手动重新排序：

1-2-3-4
1         - 4
- 4 - 5 - 6
- 4             - 8 - 9
-4-6-7-8-9

合并后的结果应为：

1-2-3-4-5-6-7-8-9

开始/停止：1,9

是否有一个算法来计算得到的“珍珠绳”列表？我试图用perls图形模块来解决这个问题，但没有成功。我关于算法的书也没用

我认为，有些病理病例，根据输入数据，可能有多种解决方案

也许有人有办法解决它

正如你在答案中看到的，有不止一种解决方案。这是一个真实的数据集：

2204236 -> 2200007 -> 2200001
2204236 -> 2203095 -> 2203976 -> 2200225 -> 2200007 -> 2200001
2204236 -> 2204805 -> 2204813 -> 2204401 -> 2219633 -> 2204476 -> 2202024 -> 2202508 -> 2202110 -> 2202026
2204236 -> 2204813 -> 2204401 -> 2219633 -> 2202508 -> 2202110 -> 2202026 -> 3011047 -> 3011048 -> 3011049
2204236 -> 2204813 -> 2204401 -> 2219633 -> 2204476 -> 2202024 -> 2202508 -> 2202110 -> 2202352 -> 2202026
2204236 -> 2204813 -> 2204401 -> 2219633 -> 2204476 -> 2202024 -> 2202508 -> 2209637 -> 2202110

使用perl解决示例数据：

use Graph::Directed;
use Graph::Traversal::DFS;

my $g = Graph::Directed->new;

$g->add_path(1,2,3,4);
$g->add_path(1,4);
$g->add_path(4,5,6);
$g->add_path(4,8,9);
$g->add_path(4,6,7,8,9);

print "The graph is $g\n";
my @topo = $g->toposort;
print "g toposorted = @topo\n";

输出

> The graph is 1-2,1-4,2-3,3-4,4-5,4-6,4-8,5-6,6-7,7-8,8-9
> g toposorted = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

使用另一个方向

$g->add_path(4,3,2,1);
$g->add_path(4,1);
$g->add_path(4,5,6);
$g->add_path(4,8,9);
$g->add_path(4,6,7,8,9);

揭示了第二种解决方案

The graph is 2-1,3-2,4-1,4-3,4-5,4-6,4-8,5-6,6-7,7-8,8-9
g toposorted = 4 3 2 1 5 6 7 8 9

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处理图中的列表节点链接<代码>4-3-2-1应表示4必须在3之前，3必须在2之前，2必须在1之前。因此，将圆弧从4添加到3，3添加到2，2添加到1。 一旦你有了所有这些，你就可以对结果图进行拓扑排序（在维基百科上查找）。这将保证您得到的订单将始终尊重您得到的部分订单

无法找到解决方案的唯一情况是数据本身矛盾（如果您有

4-3-2

和

4-2-3

则不可能排序）

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你说得对，有很多案例。另一个好的解决方案是

4-5-6-7-8-9-3-2-1

，例如。

终端停止站是铰接节点，它将图形拆分为多个分区：分区内的所有节点都可以彼此访问，不同分区中的节点只能通过已知的终端停止站访问。在示例中，分区的数目是2，但可能大得多，例如考虑星形结构<代码> 1 - 2, 1 - 3, 1 - 4, 1 - 5 < /代码> .< 首先，您需要枚举分区。您将图形视为无向图形，并在每个方向上从停止站运行DFS。第一次运行时发现分区#1，第二次运行时发现分区#2，依此类推

然后，您将图形视为所有分区的根节点，并对每个分区运行拓扑排序（TS）

可能的结果：

其中一个分区的TS失败。这意味着没有解决办法

分区数为1，TS成功。解决方案是独一无二的

分区数不止一个，并且TS对所有分区都成功。这意味着有多种解决方案。要获得任何一个有效的结果，您可以选择某个分区并声明它包含另一个终端站。所有其他分区都插入到任意一对节点之间的第一个分区中

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4-5-6-7-8-9-3-2-1也是一个解决方案。为什么这是一个解决方案？9和3之间没有连接。9只与8相连。我对您的问题的理解是，您需要找到这样的电台列表，其中每个给定的列表都是一个子列表。您和我的解决方案都拥有此属性。否则，我不理解“连接”这个词。哦，好吧，现在我有了。所以在这个例子中没有单一的解决方案。如果我在完整的图上运行拓扑搜索，我会得到一个错误，因为图中有循环。@MPH，那么就没有解决方案。除非你在图形构造上有错误。好的，现在它可以工作了！图表必须有方向性。那么，在图中就没有循环，拓扑排序就可以工作了。