Algorithm 如何解决这个编程竞赛练习

我偶然发现了这个算法问题，我找不到比暴力更好的方法了，有人能指导我吗

给定一个M*N的字符网格（a，B）。你可以任意翻动 列数，即将A更改为B和B更改为A。最大值是多少 在所有可能的翻转之后可以具有相同符号的行数

例如

如果我们翻转第1列和第3列，答案是2。如果需要进一步解释，请告诉我。

我有一个

O（n^2）

和

O（M）

解决方案，但比bruteforce略好，因为第二个循环开始于第一个循环的

I+1

，请告诉我您对此有何看法：

首先，我们需要更改位矩阵的A，B矩阵，其中每一行都是二进制矩阵，矩阵变成：

0 1 0|
1 0 1|
0 1 1|
1 1 0|

现在，这是基于按位“010&101=000”的事实，因此，如果有可能的列排列将使行匹配

Given N and M;
int maxSameSymbole[M] = {0};
for (int i = 0; i < M; i++) {
    for (int j = i+1; j < M; j++) {
         if (!(line[i].toBinary & line[j].toBinary)) //this will equal 0 if there is a possible flip that will make the 2 rows with the same symbole
             maxSameSymbole[i]++;
    }
}

// Simple find max in the maxSameSymbole list :
int max = maxSameSymbole[0];
for (int i = 0; i < M; i++) {
    if (maxSameSymbole[i] > max)
        max = maxSameSymbole[i];
}

给定N和M；
int maxSameSymbole[M]={0}；
for（int i=0；imax）
max=maxSameSymbole[i]；
}

---

希望这有助于找到更好的解决方案。

从第一列开始，获取如果翻转该列，将具有相同符号的行的索引。例如：（1,4,9）行工作。为每一列获取这些索引，并将它们作为键放在一个映射中，该映射将索引列表映射到它发生的数字。最高的值就是答案。

首先，请注意，

aba

和

bab

在这个问题上本质上是相同的：每当一个被翻转到所有

A

s时，另一个被翻转到所有

B

s，反之亦然，因此这两个都同时计算答案。 另一方面，当翻转

aba

或

bab

使其包含相同的字母时，所有其他可能的行包含不同的字母

因此，建议的第一步是翻转以a

B

开头的所有行，因为它将同时合并计算答案的行对

现在，我们有

A B A|
A B A|  (flipped from B A B)
A B B|
A A B|  (flipped from B B A)

剩下的就是找到最常出现的一行。 这可以通过构造一个映射来实现，该映射将行映射到它们的出现次数。 例如，它看起来像{

aba

:2，

abb

:1，

aba

:1}

---

现在，

aba

显然赢了，因为它出现了两次，所以我们用

B

s翻转该行中的所有列。使用

A

s翻转所有列是另一个选项。

@PieterGeerkens:在示例中，有4行，但解决方案是2行？使用动态规划@PieterGeerkens：您如何在示例中翻转以获得四行相同的符号？@G.Bach我尝试了DP方法，但不明白可以使用什么递归关系，是按列还是按行？@G.Bach您能把它作为一个答案并解释一下吗？我想知道如何比O（m*n）更好地解决它。@PieterGeerkens我不明白你在说什么；问题很清楚：给定一个矩阵，通过翻转任意数量的列来找出可以使所有符号完全相同的最大行数。很抱歉响应太晚，但我意识到这个算法是O（NM^2）。因为即使是布尔检查条件也需要O（N）时间。你能推荐一些更好的方法吗？由于问题的约束条件是M，因此这是一个比以前接受的解决方案更好的解决方案。它是O（MN）

A B A|
A B A|  (flipped from B A B)
A B B|
A A B|  (flipped from B B A)