Algorithm 资源配置（最佳策略）

我知道这不是一个提出这个问题的好地方，但也许一个聪明的人会出现并找到解决办法

我想写一个电脑游戏，我需要一个算法来解决这个问题：

这场比赛由两名选手进行。双方各有1000美元。有三个“盒子”，每个玩家写下他要放入这些盒子的钱的数量。然后比较这些数量。在盒子里放更多钱的人得1分（如果每人抽半分）。得分越多，对手就赢1000美元。示例游戏：

玩家A:[500500,0] 玩家B:[333333334]

球员A赢了，因为他赢了A区和B区（但输了C区）

问：放置资金的最佳策略是什么

我有更多的问题要问（与算法有关，与数学无关），但我需要先知道这个问题的答案

更新（1）：经过进一步研究，我了解到这些类型的问题/游戏被称为。我尽了最大努力，在这个主题上几乎没有（高度技术性的）文件。简而言之，我遇到的问题（如上所述）被称为简单的Blotto游戏（只有三个战场有对称的资源）。困难的是，比如说，拥有10多个战场的非对称资源。我读过的所有文件都说简单的Blotto游戏很容易解决。问题是，他们没有一个人真正说出“简单”的解决方案是什么

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更新（2）：我写了一个小的actionscript文件来演示Tom Sirgedas提到的论文中的策略。你可以在测试。说明：单击三角形内的点。红色区域代表胜诉案例。蓝色区域代表败诉案例，白色细线代表平局。

所以这实际上是一个博弈论问题（经济学）而不是一个离散的数学问题，重新标记你的问题可能会吸引你想要的注意力。在博弈论中，“解决方案”的概念通常是。对于零和博弈，你要解决的算法是一个线性规划问题。有关如何设置的示例，请参阅此维基百科

在我看来，很容易证明这个博弈没有纯纳什均衡。纯粹的战略是固定的，如[3334]。我的证明草图如下：

对于玩家玩的任何纯策略 A、 玩家B可以找到另一个纯玩家 获得B 2分的策略。对于 例如，如果A播放[500500,0]，则B 播放[501,0499]，或者如果播放 [33333333 4]然后B演奏 [500500,0]，等等。有 总是一种获得2分的方法。属于 当然，这意味着玩家A会 得1分

同样，对于 玩家B，玩家A可以找到另一个 纯粹的策略让他2。因此 不存在纯纳什

此外，我认为可以证明，这两种战略

1/3[500500,0]， 1/3 [500,0,500], 1/3[0500500]

（博弈[500500,0]的概率为1/3，博弈[500,0500]的概率为1/3，博弈[0500500]的概率为1/3）是该博弈的混合纳什均衡。在这一策略下，他们的预期收益（#分）为3/2。这个证据对我来说似乎很难。也许其他人会有一个简单的证明

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一个混合纳什尽可能接近“最优”。这个游戏可能还有其他混合纳什均衡。

我在本文中找到了一个最优策略：

让我们称之为布洛托的策略

看上面的图表。你做的任何动作都可以用三角形上的一个点来表示。论文中的策略是在六边形中随机选取一个点。选择更靠近六边形边缘且概率更高的点（六边形中心的概率为0，线性放大到六边形轮廓处的最大概率。六边形轮廓上的每个点的概率相等。）

此解决方案适用于“连续”Blotto，但我假设您对离散情况（将N个部队分成3组）感兴趣。当N是3的倍数时，将Blotto的策略应用于离散情况非常有效。对于N的其他值，我能够在六边形边界上做一个小的调整，效果很好，但并不完美

如果有一个策略可以击败这一个，那么一定有一些静态的动作可以战胜布洛托的策略。没有，除非N不是3的倍数，那么在大三角形和六边形相交的线上移动（例如，移动）似乎会比失败略胜于布洛托的策略。对于N=100，差异似乎小于1%，并且对于较大的N，差异将继续缩小

执行Blotto战略的代码：

// generate a random number in the range [0,x) -- compensate for rand()%x being slightly un-uniform
int rnd( int x ) { int r; while ( 1 ) { r = rand(); if ( r < RAND_MAX/x*x ) return r % x; } }

// distance from center of triangle/hexagon to (x,y,z), multiplied by 3 (trilinear coordinates)
int hexagonalDist3( int x, int y, int z, int N ) { return max(max(abs(N-x*3),abs(N-y*3)),abs(N-z*3)); }

void generateRandomSimpleBlottoMove( int& x, int& y, int& z, int totalTroops )
{
   int N = totalTroops;
   while ( true )
   {
      x = rnd(N+1);
      y = rnd(N+1);
      z = N-x-y;

      // keep only moves in hexagon, with moves closer to the border having higher probability
      double relativeProbabilityOfKeepingThisMove = hexagonalDist3(x,y,z,N) > N ? 0 : hexagonalDist3(x,y,z,N);

      // minor adjustment for hexagon border when N is not a multiple of 3 -- not perfect, but "very close"
      if ( N % 3 != 0 && hexagonalDist3(x,y,z,N) == N ) 
         relativeProbabilityOfKeepingThisMove = N*(N%3)/3; 

      // possibly keep our move 
      if ( rnd(N) < relativeProbabilityOfKeepingThisMove )
         break;
   }
}

//生成[0，x]范围内的随机数--补偿rand（）%x稍微不均匀
int rnd（int x）{int r；而（1）{r=rand（）；if（rN？0:hexagonalst3（x，y，z，N）；
//当N不是3的倍数时，对六边形边框进行微调——不完美，但“非常接近”
如果（N%3！=0&&Hexagonalist3（x，y，z，N）==N）
保持此移动的相对可能性=N*（N%3）/3；
//可能继续我们的行动
if（rnd（N）<保持此移动的相对可能性）
打破
}
}

是吗？链接已断开（我无法修复）。Cop