Algorithm 求函数的上界

示例3求f（n）=n^4+100n^2+50的上界

解决方案：n^4+100n^2+50≤ 2n^4，对于所有n≥ 11 ∴ n^4+100n^2+50=O（n^4），c=2，n0=11

在上面的问题中，解决方案表示n>11，n-nough为11。 有人能解释为什么是11吗？

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供参考-这是Narasimha Karumachi简化的数据结构和算法的问题

它没有说

n>11

而是说

n4+100n2+50≤ 2n4，适用于所有
n≥ 11

这是真的吗？您可以用公式中的
n
替换
11
，然后自己检查

如何获得
11
？通过解这个不等式。
它不是在寻找一个函数的上界。这是一个具有大O符号的函数的渐近分析。因此，常数
c=11
对于分析来说并不重要，如果你能证明不等式对大于任何常数的所有
n
都有效，例如
c=100
，那么这将被接受。顺便说一下，你可以通过数学归纳法证明这对所有
n>11
都是正确的。
f（n）=n^4+100n^2+50

直觉上，
n^4
增长非常快<代码>n^2

的增长速度低于

n^4

；而且

50

根本不会增长

但是，对于较小的

n

，

n^4<50

；此外，

n^2

项前面有一个因子100。由于该因素，对于较小的

n

，n^4<100 n^2

但由于我们直觉认为，

n^4

的增长速度远远快于

n^2

，因此我们预计，对于足够大的n，

100n^2+50

为了断言和证明这一说法，我们需要更准确地理解“足够大的n”的含义。你的教科书找到了确切的价值；他们声称：为了n≥ 11，

100n^2+50

他们是怎么发现的？也许他们解决了

n

的不等式。或者他们只是凭直觉发现：

100 n^2 = 10 * 10 * n * n`
    n^4 =  n * n  * n * n

因此，当n大于10时，

n^4

将是两者中较大的一个

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总之：只要n≥ 11，

f（n）<2n^4

。因此，f（n）满足教科书中对

f（n）=O（n^4）

的定义。请不要张贴课文的图片，而是将其写在问题中。这看起来像是家庭作业对我的帮助。不好。@Jay不，这是一次真正的探索，目的是了解一个问题，如果这是一个家庭作业，我为什么要发布解决方案。假阳性：）我们有这么多人要求家庭作业帮助……好的人像现在一样受到指责。我很抱歉。谢谢你，但我不完全理解，因为我对这个概念还不熟悉。有没有可能推荐一些我能更清楚了解的资料来源。@PreethiNaidu许多资料来源。你可以从“谢谢”开始。谢谢你的详细解释。