Algorithm 如何计算此算法中的基元运算？

首先：以下伪代码的T（n）和O（n）是什么？ 当内部for循环有一个变量限制时，如何对这样的代码进行遍历和计数操作

其次：在我努力精确计算原始操作时，需要寻找哪些原始操作

我知道没有必要计算原始操作的确切数量（对于O（n）），但知道如何计算会使我更容易计算“大画面”

Input: X, a 1-D numerical array of size n
1) Let A = an empty 1-D numerical array of size n ~T1 = 1 or n  
2) For i = 0 to n-1                               ~T2 = n (multiplies T3 to T8)                     
3)    Let s = X[0]                                ~T3 = 1                     
4)    For j = 1 to i                              ~T4 = ? multiplies T5                     
5)       Let s = s + X[j]                         ~T5 = 2 reads and 1 set? Or 1 operation if using +=?                     
6)    End For                                     ~T6 = 0                   
7)   Let A[i] = s /(i+1)                          ~T7 = 1 set and 1 or 2 reads                     
8) End For                                        ~T8 = 0  
Output: An n-element array A of numbers such that A[i]
        is the average of elements X[0],X[1], … ,X[i]

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我们非常感谢任何能够强化基本运算计数（带答案）的材料/资源/Q。

因此，解决此问题的最简单方法似乎是立即计算出每行的总数，而不是事后相乘。澄清如下：

• T1设置任何大小的数组都是

  1

  操作
• T2 For循环的设置范围为i:

  n

• T3 1读取加1设定次数n，

  2n

• T4使用第二个for循环的第一个for循环的逻辑，并朝一个小的n计数，而不是立即尝试乘法，我们会看到0（贴现，因为j=1到0的

  没有意义）+1+2+…+（n-1）。现在我们使用著名的求和公式Sx=x（x+1）/2，除了这里我们使用n-1所以Sn-1=（n-1）（n-1+1）/2=（n2-n）/2

• T5是读取+读取+添加+设置，4次操作，是循环给出的立即

  的次数2（n2-n）

• T6是0，因为它只是为循环标记

  的结束

• T7可以猜测（不确定）为从左到右：set+read+divide+read+add，5次运算，乘以外部

  ，表示5n

• T8见T6

因此，将Tn添加到1到n中，我们得到了不吸引人的结果：

T（n）=1+5.5n+2.5n2

O（n2）

TL；DR：单独计算每一行，使用前n个自然数之和公式，如果抽象起来太难，则使用小n

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起初，这让我很困惑，因为我在处理T（n）的非整数系数，但结果总是整数：）

我会分别计算对数组的读/写操作、算术运算和for循环迭代次数

在内部循环（4-6）中，

i

读取，

i

+，

i

然后在外循环（2-8）中，

n

读取，

n

内循环（

i=0到n-1

），

n

+，

n

，

n

写入，

n

用于

总共，

（n+1）n/2

读取，

n

写入，

（n+1）n/2

+，

n

/，

（n+1）n/2

我将它们分开计算，因为它们的执行时间可能高度依赖于体系结构，也可能高度依赖于数据类型。其他操作，例如本地数据（保存在寄存器中）的移动，以某种方式被前者吸收

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显然，对于较大的

n

（比如

>25

）来说，读取、累加和循环占主导地位。对于非常大的

n

，由于缓存效应，您可以预期读操作将占主导地位。

我理解这个特定的算法效率很低，因为我计算了它的主观运行时间，而不是另一个更高效的算法。这不是java，您只是在陈述一个教科书问题，没有证据表明已经对它进行了操作。此外，这是纯粹的理论：虽然在了解复杂性时指令计数很好，但它与给定机器上的实际性能几乎没有关系。你可能想把这个问题发布到CSTrimeStAcExchange。你可能认为是一个原始操作，在这种情况下是主观的（甚至比它是用java编写的），我在java中测试算法，因此我的错误…移除了标签。您可能认为每一行都是假设机器的原始操作。这样就可以计算执行的行数。例如，第2行可能被视为1+n操作或最多1+8*n操作。