Algorithm 最小化路径切换的算法

我有一个列表的形式是

l=[[1,2,3]，[3,4,6]，…]

。有

m

子列表，每个子列表代表一个玩家。每个玩家可以执行许多任务（有

n

任务）。我希望通过最小化玩家之间的切换次数，找到所有步骤的最短路径。因此，基本上让同一玩家尽可能多地连续执行任务。我正试图写一个算法来优化它，它在多项式时间内运行，但是我在想出一个好的方案时遇到了一些困难。我想可能是这样，但我不确定如何调整它以适应我的情况。下面是我想要的具体例子

示例

n=5，m=3，这样我们有一个列表l=[[1,2,5]，[1,3,5]，[2,3,4]]

算法将返回[0,2,2,2,0]

i、 e.首先选择玩家0，然后交换给玩家2执行3项任务，而不是返回给玩家0执行最后一项任务

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我只是在寻找伪代码或是向正确的方向推进。真正的挣扎和暴力不会对大量的人起作用

由于让玩家执行的连续任务少于他所能完成的任务是没有好处的，一个简单的贪婪算法就足以找到最佳解决方案：

从任务1开始，找到能够从第一个任务开始执行最多连续任务的玩家

从先前找到的玩家无法执行的第一个任务开始，找到能够从该任务开始执行最多连续任务的玩家

重复此操作，直到完成所有任务

以下是该算法是最优的证明：

假设有一个最优解决方案，玩家A通过j执行任务i，然后玩家B通过k执行任务j+1

如果有任何玩家（包括A）可以通过j+1执行任务i，那么我们可以使用该玩家来执行这些任务，解决方案也会一样好或更好。B将通过k执行任务j+2，并且玩家切换的数量将相同，或者j+1=k，我们根本不需要玩家B

因此，存在一个最优的解决方案，其中每个选定的玩家最大化该玩家可以执行的连续移动次数。事实上，由于每个这样的解都是等价的，所以它们都是最优的

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编辑：在我写这篇文章时，Pham建议使用段树，但不需要这样复杂的数据结构。如果对子列表进行了排序，并且您从每个任务编号到可以找到它的子列表位置建立了索引，那么您可以在O（N）时间内完成此操作。

我投票将此问题作为主题外的问题来结束，因为这似乎更适合您从何处得到此问题？任何约束，例如：

n

的最大值、

m

、

l

？@PhamTrung这是我遇到的编码问题的抽象。没有最大值，它们会变得很大。你能在这里分享你的暴力方法吗？这需要O（n*m）时间，这是最佳的。哈，是的。我的意思是说O（N）时间，也就是说，输入的大小是线性的，也就是O（N*m），使用OP的原始变量。再想一想，通过对子列表进行二进制搜索来找到连续的条纹，我们应该能够做得比线性的好（假设它们按照示例中的排序）。这一时间取决于条纹的数量和长度，在最佳情况下为O（n log m）。