Algorithm 计算不准确的三角形顶点位置对三角形边长度的潜在影响

我不知道如何解决以下问题：

我有一个三角形，三个已知的顶点位置a，B，C都不准确，这意味着它们都可以偏离某个已知半径rA，rB，rC到任意方向

给定这样一个三角形，我想计算在最坏的情况下三角形的两个特定边长度的差（例如边a和边b的长度之间的差）可能会改变多少。这个问题有没有优雅的数学解决方案

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我认为最简单的方法是计算所有360^3角度组合，并测量每种情况下的边缘差异，这是一个相当高的开销。

下图说明了解决方案：

需要注意的几点：

直线段AC1和BC1表示| BC |-| AC |的最大可能值，而直线AC2和BC2表示最小可能值。在C1处，与圆的切线必须将AC1和BC1形成的角度平分；C2也是如此

AC1（当通过虚线延伸时）和AC2都经过A。同样，BC1和BC2也经过B。任何偏离中心的情况下，这些线的长度将最大或最小

最大和最小的差异是：

d1 = |BC1| - |AC1| = (|B->C1| + _rB_) - (|A->C1| - _rA_)
                   = |B->C1| - |A->C1| + (_rA_ + _rB_)

d2 = |BC2| - |AC2| = (|B->C2| - _rB_) - (|A->C2| + _rA_)
                   = |B->C2| - |A->C2| - (_rA_ + _rB_)

因此，最大和最小差异之间的变化为：

d1 - d2 = (|B->C1| - |A->C1|) - (|B->C2| - |A->C2|) + 2*(_rA_ + _rB_)

最后一点提示，可以通过从中心A和B求解，然后添加半径rA和rB来找到解决方案。因此，C1和C2的位置可以通过围绕C的边界圆仅改变一个角度来迭代地发现（并且是分开的，因为它们彼此独立）

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我怀疑有一个解析解。这是一个有趣的问题，但还不足以让我对这项特殊任务感到头疼。对不起.-）

46656000计算，你一生只需要做一次，听起来一点也不高。非常感谢你的说明性和详细的答案！我完全忽略了最后一点！没问题，@stingrey。顺便说一句，我已经稍微修正了数学（没什么大不了的；我只是在减法中交换了d1和d2，以更好地匹配讨论）。我在Mac中使用了LineForm。这是一个粗糙、简单的工具，但适合于快速、肮脏的插图。