Algorithm 如何在保留浮点数和的同时将浮点数舍入为整数？

假设我有一个浮点数数组，按排序（升序）顺序排列，其和已知为整数

N

。我想将这些数字“四舍五入”为整数，同时保持其总和不变。换句话说，我正在寻找一种算法，将浮点数数组（称之为

fn

）转换为整数数组（称之为

中的
），这样：

这两个数组的长度相同
整数数组的和为
N
每个浮点数
fn[i]
与其在[i]
中对应的整数
之间的差值小于1（如果确实必须，则等于1）
假设浮点数是按排序的（
fn[i]你能试试这样吗

in [i] = fn [i] - int (fn [i]);
fn_res [i] = fn [i] - in [i];

fn_res→ 是合成分数。
（我认为这是基本的…），我们遗漏了什么吗？
一个非常简单的方法是把所有的小数部分相加。根据问题的定义，这个数字必须是一个整数。从最大的数字开始均匀地分配这个整数。然后给第二大的数字一个……等等，直到你没有东西可以分配特朗普

注意这是伪代码…在索引中可能会被关闭一个…时间很晚了，我很困

float accumulator = 0;

for (i = 0; i < num_elements; i++)  /* assumes 0 based array */
{
   accumulator += (fn[i] - floor(fn[i])); 
   fn[i] =  (fn[i] - floor(fn[i]);
}

i = num_elements;

while ((accumulator > 0) && (i>=0))
{
    fn[i-1] += 1;   /* assumes 0 based array */
    accumulator -= 1;
    i--;
}

float累加器=0；
对于（i=0；i0）和&（i>=0））
{
fn[i-1]+=1；/*假定基于0的数组*/
累加器-=1；
我--；
}

更新：根据对每个值执行的截断量，还有其他方法来分配累积值。这需要保留一个称为损失[i]=fn[i]-floor（fn[i]）的单独列表。然后您可以重复fn[i]列表，并重复给最大损失项1（设置损失[i]）这很复杂，但我想它可以工作。
您可以尝试的一个选项是“级联舍入”

对于这个算法，您可以跟踪两个运行的总数：一个是目前为止的浮点数，另一个是目前为止的整数。
若要获得下一个整数，请将下一个fp编号添加到跑步总数中，对跑步总数进行四舍五入，然后从四舍五入的跑步总数中减去整数跑步总数：-

number  running total   integer integer running total
   1.3       1.3          1           1
   1.7       3.0          2           3
   1.9       4.9          2           5
   2.2       8.1          3           8
   2.8      10.9          3          11
   3.1      14.0          3          14

好吧，4是难点。否则你可以做一些事情，比如“通常向下取整并累积剩余；当累加器>=1时向上取整”。（编辑：事实上，只要你交换了它们的位置，这可能仍然是可以的？）

也许有一种方法可以用线性规划来实现（那是数学“编程”，而不是计算机编程——你需要一些数学来找到可行的解决方案，尽管你可能会跳过通常的“优化”部分）

作为线性规划的一个例子，在例子[1.3,1.7,1.9,2.2,2.8,3.1]中，你可以有以下规则：

1 <= i < 2
1 <= j < 2
1 <= k < 2
2 <= l < 3
3 <= m < 4
i <= j <= k <= l <= m
i + j + k + l + m = 13

1基本上，你要做的是将四舍五入后的剩余部分分配给最有可能的候选人

按照通常的方式对浮点数进行四舍五入，但要跟踪从四舍五入到
fn
和
in
的增量和相关索引
按增量对第二个数组排序
当
求和（in）
时，从最大的负增量开始向前计算，增加舍入值（确保您仍然满足规则3）

或者，当
sum（in）>N
时，从最大的正增量向后计算，减小舍入值（确保您仍然满足规则3）
例如：

[0.02, 0.03, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.1, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14] N=1

1. [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] sum=0
and [[-0.02, 0], [-0.03, 1], [-0.05, 2], [-0.06, 3], [-0.07, 4], [-0.08, 5], 
     [-0.09, 6], [-0.1, 7], [-0.11, 8], [-0.12, 9], [-0.13, 10], [-0.14, 11]]

2. sorting will reverse the array

3. working from the largest negative remainder, you get [-0.14, 11].
Increment `in[11]` and you get [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] sum=1 
Done.
[0.02,0.03,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1,0.11,0.12,0.13,0.14]N=1
1.[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]和=0
和[[-0.02,0]、-0.03,1]、-0.05,2]、-0.06,3]、-0.07,4]、-0.08,5]，
[-0.09, 6], [-0.1, 7], [-0.11, 8], [-0.12, 9], [-0.13, 10], [-0.14, 11]]
2.排序将反转数组
3.从最大负余数开始计算，得到[-0.14,11]。
在[11]中增加'Increment'，得到[0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]和=1
完成。这里有一个算法应该可以完成任务。与其他算法的主要区别在于，这个算法总是以正确的顺序对数字进行舍入。最小化舍入误差。

该语言是一些伪语言，可能来自JavaScript或Lua。应该解释这一点。请注意基于索引的语言（对于循环，从x到y更好。：p）

使总差值小于1，并检查是否排序。
有人说,

while（i=1）{
res--；
in[i]=ceil（fn[i]）；
}
其他的
in[i]=楼层（fn[i]）；
if（in[i-1]>in[i]）
交换（在[i-1]中，在[i++]中）；
}

（这是纸质代码，所以我没有检查有效性。）
在我看来，问题在于没有指定排序算法。或者更类似于——不管它是否是稳定排序

考虑以下浮点数数组：

[0.20.20.20.2 0.2 0.2 0.2]

总和为1。整数数组应为：

[01]

但是，如果排序算法不稳定，它可能会在数组中的其他位置对“1”进行排序…
如何：

a) start: array is [0.1, 0.2, 0.4, 0.5, 0.8], N=3, presuming it's sorted
b) round them all the usual way: array is [0 0 0 1 1]
c) get the sum of the new array and subtract it from N to get the remainder.
d) while remainder>0, iterate through elements, going from the last one
   - check if the new value would break rule 3.
   - if not, add 1
e) in case that remainder<0, iterate from first one to the last one
   - check if the new value would break rule 3.
   - if not, subtract 1

a）开始：数组为[0.1,0.2,0.4,0.5,0.8]，N=3，假设已排序
b） 按常规方式将其四舍五入：数组为[0 0 1 1]
c） 获取新数组的和，然后从N中减去它得到余数。
d） 余数>0时，从最后一个元素开始迭代元素
-检查新值是否会违反规则3。
-如果不是，则添加1
e） 如果余数低于@mikko rantanen代码的python和numpy实现。我花了一点时间才把这些放在一起，所以这可能对未来的谷歌用户有所帮助，尽管这个话题已经过时了

import numpy as np
from math import floor

original_array = np.array([1.2, 1.5, 1.4, 1.3, 1.7, 1.9])

# Calculate length of original array
# Need to substract 1, as indecies start at 0, but product of dimensions
# results in a count starting at 1
array_len = original_array.size - 1 # Index starts at 0, but product at 1

# Calculate expected sum of original values (must be integer)
expected_sum = np.sum(original_array)

# Collect values for temporary array population
array_list = []
lower_sum = 0
for i, j in enumerate(np.nditer(original_array)):
    array_list.append([i, floor(j), j - floor(j)]) # Original index, lower bound, roundoff error
# Calculate the lower sum of values
lower_sum += floor(j)

# Populate temporary array
temp_array = np.array(array_list)

# Sort temporary array based on roundoff error
temp_array = temp_array[temp_array[:,2].argsort()]

# Calculate difference between expected sum and the lower sum
# This is the number of integers that need to be rounded up from the lower sum
# The sort order (roundoff error) ensures that the value closest to be
# rounded up is at the bottom of the array
difference = int(expected_sum - lower_sum)

# Add one to the number most likely to round up to eliminate the difference
temp_array_len, _ = temp_array.shape
for i in xrange(temp_array_len - difference, temp_array_len):
    temp_array[i,1] += 1

# Re-sort the array based on original index
temp_array = temp_array[temp_array[:,0].argsort()]

# Return array to one-dimensional format of original array
array_list = []
for i in xrange(temp_array_len):
    array_list.append(int(temp_array[i,1]))
new_array = np.array(array_list)

计算楼层总和和人数总和
a) start: array is [0.1, 0.2, 0.4, 0.5, 0.8], N=3, presuming it's sorted
b) round them all the usual way: array is [0 0 0 1 1]
c) get the sum of the new array and subtract it from N to get the remainder.
d) while remainder>0, iterate through elements, going from the last one
   - check if the new value would break rule 3.
   - if not, add 1
e) in case that remainder<0, iterate from first one to the last one
   - check if the new value would break rule 3.
   - if not, subtract 1

import numpy as np
from math import floor

original_array = np.array([1.2, 1.5, 1.4, 1.3, 1.7, 1.9])

# Calculate length of original array
# Need to substract 1, as indecies start at 0, but product of dimensions
# results in a count starting at 1
array_len = original_array.size - 1 # Index starts at 0, but product at 1

# Calculate expected sum of original values (must be integer)
expected_sum = np.sum(original_array)

# Collect values for temporary array population
array_list = []
lower_sum = 0
for i, j in enumerate(np.nditer(original_array)):
    array_list.append([i, floor(j), j - floor(j)]) # Original index, lower bound, roundoff error
# Calculate the lower sum of values
lower_sum += floor(j)

# Populate temporary array
temp_array = np.array(array_list)

# Sort temporary array based on roundoff error
temp_array = temp_array[temp_array[:,2].argsort()]

# Calculate difference between expected sum and the lower sum
# This is the number of integers that need to be rounded up from the lower sum
# The sort order (roundoff error) ensures that the value closest to be
# rounded up is at the bottom of the array
difference = int(expected_sum - lower_sum)

# Add one to the number most likely to round up to eliminate the difference
temp_array_len, _ = temp_array.shape
for i in xrange(temp_array_len - difference, temp_array_len):
    temp_array[i,1] += 1

# Re-sort the array based on original index
temp_array = temp_array[temp_array[:,0].argsort()]

# Return array to one-dimensional format of original array
array_list = []
for i in xrange(temp_array_len):
    array_list.append(int(temp_array[i,1]))
new_array = np.array(array_list)

public class Float_Ceil_or_Floor {

public static int[] getNearlyArrayWithSameSum(double[] numbers) {

    NumWithDiff[] numWithDiffs = new NumWithDiff[numbers.length];
    double sum = 0.0;
    int floorSum = 0;
    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        int floor = (int)numbers[i];
        int ceil = floor;
        if (floor < numbers[i]) ceil++; // check if a number like 4.0 has same floor and ceiling
        floorSum += floor;
        sum += numbers[i];
        numWithDiffs[i] = new NumWithDiff(ceil,floor, ceil - numbers[i]);
    }

    // sort array by its diffWithCeil
    Arrays.sort(numWithDiffs, (a,b)->{
        if(a.diffWithCeil < b.diffWithCeil)  return -1;
        else return 1;
    });

    int roundSum = (int) Math.round(sum);
    int diff = roundSum - floorSum;
    int[] res = new int[numbers.length];

    for (int i = 0; i < numWithDiffs.length; i++) {
        if(diff > 0 && numWithDiffs[i].floor != numWithDiffs[i].ceil){
            res[i] = numWithDiffs[i].ceil;
            diff--;
        } else {
            res[i] = numWithDiffs[i].floor;
        }
    }
    return res;
}
public static void main(String[] args) {
    double[] arr = { 1.2, 3.7, 100, 4.8 };
    int[] res = getNearlyArrayWithSameSum(arr);
    for (int i : res) System.out.print(i + " ");

}

class NumWithDiff {
    int ceil;
    int floor;
    double diffWithCeil;
    public NumWithDiff(int c, int f, double d) {
        this.ceil = c;
        this.floor = f;
        this.diffWithCeil = d;
    }
}

import math
import random
integer_list = [int(x) + int(random.random() <= math.modf(x)[0]) for x in my_list]