Algorithm 具有隐式键的Treap

有一个叫做treap的数据结构：这是一个随机二叉搜索树，也是随机生成的所谓“优先级”的堆

这个结构有一个变体，其中键是隐式的，它们不存储在树中，但是我们把树中的节点的有序索引看作这个节点的密钥。我们需要在每个节点中存储子树的大小，而不是键。这项技术使我们能够像某种数组一样考虑treap，它在O（logn）时间内支持很多操作：插入、删除、子数组反转、更改间隔等等

我对这种结构略知一二，但不太了解。我试着用谷歌搜索它，但我只找到了很多关于treap本身的文章，而没有找到关于这个“隐式treap”/“索引列表”的文章。我甚至不知道它的名字，因为我的母语不是英语，我听过的讲座使用的是母语的结构术语，而不是英语的原始术语。这个本地术语可以在英语中直接翻译为“隐式键上的Treap”或“隐式键上的笛卡尔树”

有人能给我指一下这篇关于这个结构的文章，或者告诉我它的原名吗？多谢各位

如果我的英语不够好理解，我很抱歉

UPD:关于我正在寻找的结构的一些额外解释

考虑一个普通的treap，它具有随机选择的优先级和键，这些是存储在树中的实际用户数据。然后让我们想象一下，我们在每个节点中存储了一些其他的用户信息，这些键只不过是搜索键。下一步是计算和维护每个节点中的子树大小：我们必须在每次合并/拆分/添加/删除后更新此参数，但它允许我们在O（logn）时间内找到树的第k个元素

当我们在每个节点中都有子树大小时，我们可以扔掉键，想象treap在有序遍历中表示一个用户数据数组。每个元素的数组索引可以很容易地从子树大小计算出来。现在我们可以在数组的中间添加或删除一个元素或者拆分这个数组-所有在O（log n）的时间。 我们还可以进行“多重”操作——例如，向“数组”的所有元素添加一个常量值。为了实现这一点，我们必须使该操作延迟，在每个节点中添加一个参数，该参数表示延迟常数，该常数必须“稍后”添加到该节点子阵列的所有元素中，并根据需要“推”更改。向子阵列添加常数或绘制（标记）子阵列可以通过这种方式延迟，如反转子阵列（此处节点中位“子阵列必须反转”）中的延迟信息），等等

UPD2:以下是我找到的少量信息。不要注意西里尔语：）单词“ааччччччччччччччччччччч。如果你把钥匙拿开，我看不出你怎么会有麻烦：所以也许我误解了你的问题。或者您指的是treaps的替代方案，随机二叉搜索树。这两种数据结构都使用相同的思想，即通过确保树看起来像一棵普通树（而不是一个病态病例），可以获得平均病例复杂性

使用treaps，您可以使用随机优先级和平衡来实现这一点

对于随机二叉树，随机性仅包括在构造过程中：即，当在树T中插入节点时，它的根概率为1/（size（T）+1，其中size（T）是T的节点数；当然，如果没有在根节点插入节点，则可以递归地继续，直到添加节点为止。（有关这些树的详细研究，请参阅文章my C.Martinez。）

此数据结构的行为与treap完全相同，但使用不需要密钥的不同机制

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如果这不是你想要的，也许你可以分享一些额外的信息：你的讲师是否提到任何可能在这个结构上工作过的人，你在哪里，这位讲师，他/你的国籍是什么。看起来可能不是这样，但了解你的母语可能是一条重要线索，因为你通常可以将算法/数据结构与产生它的特定国家联系起来。

我认为这种数据结构没有名字，因为它只是两个正交概念的组合。您可以将这样的隐式键用于几乎任何自平衡树数据结构

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您可能想看看替罪羊树，因为它们已经使用子树大小进行重新平衡，并且不需要任何每节点开销

也许您正在寻找一种（复杂形式的字符串）修改，以满足延迟操作的需要。有趣的是，有一个关于rope的开放性问题。

你可以在Kaplan和Verbin关于按反转排序有符号排列的论文（第7页，第3.1节）中找到这个数据结构：。

我说的正是treap，而不是随机BST。在我看来，treap有键和优先级：键是存储在树中的实际用户数据，优先级是随机选择的内部参数。Treap是BST上的键，同时是堆上的优先级。我是乌克兰人，演讲用俄语，讲师维塔利·戈尔茨坦，ACM ICPC奖章获得者，前谷歌实习生，目前在Yandex工作。这个讲座是在哈尔科夫冬季ACM编程学校听的，如果你知道的话。我将在我的文章的UPD中分享一些关于这个结构的额外解释。@Skiminok我对这个技术的写作感兴趣。如果你手头有链接的话，可以给我发个链接吗？谢谢@dhruvbird关于treaps和随机BST的原始论文是。但它只描述了基本的定义和操作。我已经涵盖了系列中所有关于treaps及其应用程序的资料（包括带有隐式键的treaps）